2026届湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学高二数学第一学期期末质量检测试题含解析.docVIP

2026届湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学高二数学第一学期期末质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（）

A. B.

C. D.

2．已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）.

A.1 B.

C. D.

3．已知数列中，，则（）

A.2 B.

C. D.

4．已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A.0.2 B.0.24

C.0.28 D.0.32

5．某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（）

A. B.

C. D.

6．若函数在上为单调减函数，则的取值范围（）

A. B.

C. D.

7．已知空间四个点，，，，则直线AD与平面ABC所成的角为（）

A. B.

C. D.

8．曲线在处的切线的斜率为（）

A.-1 B.1

C.2 D.3

9．若存在两个不相等的正实数x，y，使得成立，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

11．为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市“示范性高中”的5名教师到，，三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到学校，则不同分派方案的种数是（）

A.150 B.136

C.124 D.100

12．已知，，则等于（）

A.2 B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是___________.

14．无穷数列满足：只要必有则称为“和谐递进数列”.已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，则=_________.

15．已知数列的前n项和为，则______

16．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，.

（1）求证：平面PAC；

（2）已知点M是线段PD上的一点，且，当三棱锥的体积为1时，求实数的值.

18．（12分）已知椭圆过点，且离心率，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）判断是否存在直线，使得直线与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

19．（12分）已知中，分别为角的对边，且

（1）求；

（2）若为边的中点，，求的面积

20．（12分）已知数列满足，

（1）证明是等比数列，

（2）求数列的前项和

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

22．（10分）已知.

(1)讨论的单调性；

(2)当有最大值，且最大值大于时，求取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】求出即得解.

【详解】解：由题意得，故质点在第1秒末的瞬时速度为.

故选：C

2、D

【解析】利用向量的数量积为0可求的值.

【详解】因与互相垂直，故，

故即，故.

故选：D.

3、A

【解析】根据数列的周期性即可求解.

【详解】由得,

显然该数列中的数从开始循环,数列的周期是，

所以.

故选：A.

4、C

【解析】依据正态曲线的对称性即可求得

【详解】由随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴为直线

由，可得

则，

故

故选：C

5、D

【解析】现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；

【详解】现场选名选手，基本事件有：，