天津市河西区新华中学2026届数学高二上期末统考模拟试题含解析.docVIP

天津市河西区新华中学2026届数学高二上期末统考模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

2．已知等比数列各项均为正数，且，，成等差数列，则（）

A. B.

C. D.

3．抛物线的焦点为，准线为，焦点在准线上的射影为点，过任作一条直线交抛物线于两点，则为（）

A.锐角 B.直角

C.钝角 D.锐角或直角

4．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

5．已知F为椭圆的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且垂直于x轴．若直线AB的斜率为，则椭圆C的离心率为（）

A. B.

C. D.

6．已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（）

A.1 B.2

C. D.

7．已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则（）

A.1 B.

C.3 D.

8．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（）

A. B.

C. D.

9．等差数列中，，，则（）

A.1 B.2

C.3 D.4

10．以轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（）

A. B.

C.或 D.或

11．《九章算数》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积为3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）

A.1升 B.升

C.升 D.升

12．对任意实数，在以下命题中，正确的个数有（）

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足：，，，则______

14．已知函数则的值为.____

15．已知正方体的棱长为为的中点，为面内一点．若点到面的距离与到直线的距离相等，则三棱锥体积的最小值为__________

16．已知等差数列满足，请写出一个符合条件的通项公式______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在2016珠海航展志愿服务开始前，团珠海市委调查了北京师范大学珠海分校某班50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据如下表：单位：人

参加志愿服务礼仪培训

未参加志愿服务礼仪培训

参加赛会应急救援培训

8

8

未参加赛会应急救援培训

4

30

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率；

（2）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的8名同学中，有5名男同学A，A，A，A，A名女同学B，B，B现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A被选中且B未被选中的概率.

18．（12分）已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

19．（12分）如图，四边形是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段是该半圆柱的一条母线，点为线的中点

（1）证明：；

（2）若，且点到平面的距离为1，求线段的长

20．（12分）已知函数.若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4），直线l：，设圆C的半径为1，圆心在直线l上，圆心也在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）过点A作圆C的切线，求切线的方程.

22．（10分）已知函数在处的切线垂直于直线.

（1）求

（2）求的单调区间

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】双曲线的实轴长为，渐近线方程为，代入解析式即可得到结果.

【详解】双曲线的实轴长为8，即，，

渐近线方程为，进而得到双曲线方程为.

故选：D.

2、A

【解析】结合等差数列的性质求得公比，然后由等比数列的性质得结论

【详解】设的公比为，因为，，成等差数列，

所以，即，，或（舍去，因为数列各项为正）

所以

故选：A

3、D

【解析】设出直线方程，联立抛物线方程，利用韦达定理，求得，根据其结果即可判断和选择.

【详解】为说明问题，不妨设抛物线方程，则，

直线斜率显然不为零，故可设直线方程为，联立，

可得，设坐标为，则，

故

，

当时，，；当时，，；

故为锐角或直角.

故选：