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柳州铁路第一中学2026届数学高三上期末检测模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为100分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述不正确的是()
A.甲的数据分析素养优于乙 B.乙的数据分析素养优于数学建模素养
C.甲的六大素养整体水平优于乙 D.甲的六大素养中数学运算最强
2.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市月至月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确的是()
A.1月至8月空气合格天数超过天的月份有个
B.第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了
C.8月是空气质量最好的一个月
D.6月份的空气质量最差.
3.已知集合,则()
A. B. C. D.
4.若双曲线:()的一个焦点为,过点的直线与双曲线交于、两点,且的中点为,则的方程为()
A. B. C. D.
5.已知复数满足,则的值为()
A. B. C. D.2
6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()
A. B. C. D.
7.已知向量,满足,在上投影为,则的最小值为()
A. B. C. D.
8.若直线与圆相交所得弦长为,则()
A.1 B.2 C. D.3
9.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()
A. B.1 C. D.
10.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为
A. B. C.2 D.
11.已知椭圆的右焦点为F,左顶点为A,点P椭圆上,且,若,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
12.已知等差数列的前项和为,,,则()
A.25 B.32 C.35 D.40
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设,,则的面积为________.
14.若复数满足,其中是虚数单位,是的共轭复数,则________.
15.在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦,有一粒带麦锈病的种子混入了其中.现从中随机取出的种子,则取出了带麦锈病种子的概率是_____.
16.已知实数满约束条件,则的最大值为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)曲线在点处的切线斜率为.
(i)求;
(ii)若,求整数的最大值.
18.(12分)如图,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)若,求四棱锥的体积.
19.(12分)如图,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.过顶点,的平面与棱,分别交于,两点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:四边形是平行四边形;
(Ⅲ)若,试判断二面角的大小能否为?说明理由.
20.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过
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