2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法(复习讲义)(原卷版+解析版).docxVIP

第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法

目录

01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2

02体系构建·思维可视 3

03核心突破·靶向攻坚 3

知能解码 3

知识点1一元二次不等式 3

知识点2简单分式不等式 4

知识点3绝对值不等式 4

知识点4高次不等式 5

题型破译 5

题型1解不含参数的一元二次不等式 6

题型2解分式不等式、高次不等式 6

题型3解绝对值不等式 6

题型4解含参数的一元二次不等式 7

【方法技巧】分类讨论技巧

题型5由一元二次不等式的解集求参数 8

题型6由一元二次不等式解集中的整数个数求参数 8

题型7一元二次不等式的实际问题 9

题型8一元二次不等式的恒（能）成立问题 10

【方法技巧】恒（能）成立的处理方法

题型9一元二次方程根的分布问题 11

04真题溯源?考向感知 12

05课本典例·高考素材 13

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

（1）会从实际生活或数学问题中抽象出一元二次不等式模型；

（2）能结合二次函数图象，判断一元二次方程根的个数，并依据图象特征求解一元二次不等式；

（3）掌握分式不等式和绝对值不等式的基本解法

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

上海卷T2（4分）

天津卷T15（5分）

/

全国I卷T1（5分）

考情分析：

新高考卷中，该专题属于基础核心考点，常与集合运算、函数定义域、导数求单调区间等综合考查，单独命题较少。命题侧重对“三个二次”关系的理解，强调通过函数图像分析根的分布及不等式解集。备考需重点掌握分式与绝对值不等式转化技巧，以及恒成立问题中参数范围的求解策略。

复习目标：

1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系；

2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义；

3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，类比求解高次不等式、分式不等式和绝对值不等式

知识点1一元二次不等式

1．三个“二次”之间的关系

判别式

的图象

一元二次方程的根

有两相异实根

有两相等实根

没有实数根

一元二次不等式

的解集

________

解集为

一元二次不等式的解集

________

________

2．不等式恒成立问题

（1）恒成立的充要条件是：或________

（2）恒成立的充要条件是：________或

自主检测1．不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

2．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是

知识点2简单分式不等式

（1）；（2）________

（3）左移，通分变成（1）；（4）左移，通分变成（2）

自主检测不等式的解集为．

知识点3绝对值不等式

1．绝对值不等式的概念

一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．

2．和型不等式的解法

（1）；

（2）________

3．和型不等式的解法

①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解含有两个绝对值形如的不等式，常用零点讨论法和数形结合法.注意小分类求交大综合求并.

自主检测已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

知识点4高次不等式

1．高次不等式的概念

不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为高次不等式.

2．________的步骤：

①将最高次项系数化为正数；

②将分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；

③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿过)；

④观察曲线显现出的的值的符号变化规律，写出不等式的解集．

自主检测（多选）下列结论正确的是（????）

A．不等式的解集为或

B．不等式的解集为或

C．不等式的解集为或

D．不等式的解集为或

题型1解不含参数的一元二次不等式

例1-1已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

例1-2已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

【变式1-1】已知集合，若，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【变式1-2】解关于的不等式组：

题型2解分式不等式、高次不等式

例2-1（2025·上海浦东新·三模）设为实数，则不等式的解集是.

例2-2不等式的解集为．

【变式2-1】若集合，则（????）

A．