2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第06讲函数的图象(复习讲义)(原卷版+解析版).docxVIP

第06讲函数的图象

目录

01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2

02体系构建·思维可视 3

03核心突破·靶向攻坚 4

知能解码 4

知识点1直接法作图技巧 4

知识点2图象的变换 4

题型破译 6

题型1函数的图象变换 6

【方法技巧】仔细分析关于什么对称

题型2由解析式选择图象 7

【方法技巧】判断函数的奇偶性、特殊点、变化趋势

题型3由图象选解析式 8

题型4函数图象的应用 10

题型5解析式含参数图象问题 12

04真题溯源·考向感知 13

05课本典例·高考素材 16

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

天津卷，第3题，5分

全国甲卷理，第7题，5分

新课标全国II卷，16题，5分

天津卷，第4题，5分

考情分析：本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分

复习目标：

1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题

2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象

3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质

知识点1直接法作图技巧

图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）

①

②

③

④

特别地：当时

例如：，

当时

函数的图象

将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．

描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

自主检测函数与的图象的交点个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

知识点2图象变换

1.平移变换

2.对称变换

①y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝；

②y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝；

③y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝；

④y＝ax(a0且a≠1)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝．

3.伸缩变换

①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(01)

②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(1)

③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(1)

④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(01)

4.翻折变换

①y＝f(x)eq\o(――――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\do4(将x轴下方图象翻折上去))y＝.

②y＝f(x)eq\o(―――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\do4(关于y轴对称的图象))y＝．

【常用结论】

（1）若恒成立，则的图象关于直线对称．

（2）设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称．

（3）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称．

（4）函数与函数的图象关于直线对称．

（5）函数与函数的图象关于直线对称．

（6）函数与函数的图象关于点中心对称．

（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．

自主检测定义在区间上的函数的图象如下图所示，则的图象为（????）

A．B．C． D．

题型1函数的图象变换

例1-1函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

例1-2已知图对应的函数为，则图对应的函数是（????）

??

A． B．

C． D．

方法技巧

直接法：对基本的函数图象，直接作图；

转化法：含有绝绝对值的，直接去绝对值，转化为分段函数；

图象变换法：可通过，平移、翻折、对称得到。

【变式训练1-1·变考法】（多选题）为了得到函数的图象，只需将函数图象上（????）

A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C．所有点沿y轴向下平移1个单位长度

D．所有点沿x轴向右平移个单位长度

【变式训练1-2】（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象．

(1)；