2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第05讲数列求和(专项训练)(原卷版+解析版).docxVIP

第05讲数列求和

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01等差（比）数列求和

题型02含绝对值的等差数列求和

题型03倒序相加法求和

题型04分组求和

题型05错位相减法求和

题型06裂项相消法求和

题型07分类讨论法求和

题型08其他数列求和

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01等差（比）数列求和

1．（2025·江西景德镇·模拟预测）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n

(1)若数列bn为等差数列，求b

(2)设t=?1.

①求an

②记数列bn的前n项和为Tn，证明：

2．已知数列an的前n项和为Sn，

(1)若an是正项等比数列，且S4=15

(2)若an+2=a

3．（2025·陕西咸阳·三模）若数列bn对于任意的n∈N+，都有bn+2?bn=d（常数），则称数列bn是公差为d的准等差数列．设数列an的前

(1)求证：数列an

(2)求数列an的通项公式及前2n项和S

4．（2025·海南海口·模拟预测）已知数列an，其前n项和为Sn，a1

(1)求数列an的通项公式an及前n项和

(2)若bn=2a2n?1，求数列b

5．（2025·江西景德镇·模拟预测）在数列an中，已知a

(1)证明：数列an

(2)求数列an的前n

02含绝对值的等差数列求和

6．在数列an，bn中，a1=b1=1，对任意n∈N?，an+1=

(1)求数列an，b

(2)令Cn=6bn+b

7．已知数列an的前n项和为Sn=?2

(1)求数列an

(2)求数列bn前n项的和T

8．已知Sn是数列an的前n项和，且

(1)求an

(2)若Tn=a

9．已知数列an满足a1=511

(1)求证：数列an

(2)令bn=log2an+1

10．已知数列an中，a1=2325，an=2?1a

(1)求数列bn

(2)求b1

(3)求数列an

03倒序相加法求和

11．已知fx+f1?x=2,a

A．an=n?1

C．an=n+1

12．已知正数数列an是公比不等于1的等比数列，且a1a2019=1，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若f

A．2018 B．4036 C．2019 D．4038

已知fx=x1+x

已知函数y=fx满足fx+f1?x=1，若数列an满足

15．已知函数f(x)=log

(1)证明函数f(x)的图像关于点(1

(2)若Sn=f(1

04分组求和法求和

16．（2025·河南·三模）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3

(1)求an

(2)若数列bn满足bn=an

17．已知数列an中，a1=1，a

(1)求证：数列an2n

(2)求数列an2n+3

18．（2025·贵州黔东南·三模）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的首项为2，且a

(1)求an

(2)设cn=(?1)nan+

19.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4

(1)求数列an

(2)若bn=an?2,n为奇数,2an

20.已知Sn是公差为2的等差数列an的前n项和，且

(1)求数列an的通项公式a

(2)求使Sn2a

(3)求数列?1nSn的前2n

05错位相减法求和

21.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a

(1)求an

(2)令bn=2?an2n

22．（2025·湖南·模拟预测）在数列an中，已知a1=1,an

(1)求数列an

(2)求数列bn

(3)求数列anbn的前n

23．（2025·广东惠州·一模）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n

(1)求数列an和数列b

(2)令cn=an?bn

24.已知数列an满足an+1=3an?4，且a1=3，数列bn

(1)求数列an和b

(2)设cn=bnan?2

25．（2025·安徽·模拟预测）已知数列an中，a1=1，a2=2，其前n

(1)求数列an

(2)设bn=an2n，数列bn

06裂项相消法求和

已知等差数列an的前n项和为Sn，a2

(1)求an

(2)已知bn=1anan+1

27.在①a1=1，an+1

已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且对任意正整数

(1)求an

(2)设bn=an+1Sn?Sn+1

28.数列{an}

(1)证明：数列{an?1}

(2)若bn=an?1anan+1

已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足

(1)求数列an

(2)设bn=1an?an+1，求数列bn的前n

30．（2025·广东·一模）已知等差数列an满足an，an+1是关于x

(1)求a1

(2)求数列?1n?4nbn

07分类讨论法求和

31．设各项非零的数列an的前n项和记为Sn，记Tn

(1)求T1，T2的值，并求数列

(2)设cn=an+