2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第03讲幂函数与二次函数(专项训练)(原卷版+解析版).docxVIP

第03讲幂函数与二次函数

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01幂函数的图象

题型02幂函数的单调性与奇偶性

题型03幂函数比较大小

题型04幂函数的综合应用

题型05一元二次不等式

题型06分式、绝对值、高次不等式

题型07二次函数的解析式

题型08二次函数的图象与性质

题型09二次函数的实根分布

题型10二次函数的单调性与最值

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01幂函数的图象

1．（多选）当时，幂函数的图象不可能经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示）．那么幂函数的图象经过的“卦限”是（???）

A．④⑦ B．④⑧ C．③⑧ D．①⑤

3．若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（????）

A．B．C． D．

4．下列四个图象中，函数的图象是（????）

A．B．C．D．

5．如图所示，幂函数，，，在第一象限内的图象依次为．

??

02幂函数的单调性与奇偶性

6．下列函数中是增函数的为（????）

A． B．

C． D．

7．已知幂函数的图象经过点，函数，则（????）

A．为偶函数 B．为奇函数

C．为增函数 D．为减函数

8．已知函数的定义域为且，则（???）

A． B．

C． D．

9．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

10．已知定义在上的函数，则不等式的解集是.

03幂函数比较大小

11．（多选）若，则下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知，则、、的大小关系为（???）

A． B． C． D．

13．若，，，则（????）

A． B． C． D．

14．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（????）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

15．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

04幂函数的综合应用

16．（多选）已知函数与的图象如图所示，则（???）

A．为奇函数 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．的值域为

17．若函数在上单调递增，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

18．已知函数既是二次函数又是幂函数，若函数，则（???）

A．2024 B．2025 C．4048 D．4049

19．若，，，，，则（????）

A． B．

C． D．

20．（多选）已知幂函数的图象经过点，则（???）

A．函数为奇函数 B．

C．函数的值域为 D．当时，

21．（多选）已知幂函数的图象关于轴对称，.下列表述正确的是（????）

A．

B．函数在上单调递减

C．函数恒过定点

D．当时，函数在的值域为

22．已知函数是减函数，则实数的取值范围是.

05一元二次不等式

23．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

24．已知集合，，，若集合C有3个真子集，则实数m的值可能为（????）

A． B． C． D．

25．（多选）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名字命名，该函数解析式为，，其中为有理数集，则下列关于函数的说法正确的是（????）

A．不等式的解集为

B．，

C．，

D．关于的方程有四个不同的实数根

26．（多选）已知，满足，且，则下列结论正确的有（???）

A． B．

C．的最大值为2 D．的最小值为

27．向量，满足，且，，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

28．函数的定义域为.

29．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是.

06分式、绝对值、高次不等式

30．已知集合，则

31．不等式的解集是．

32．不等式的解集是．

33．求下列关于的不等式的解集：

(1)；

(2).

07二次函数的解析式

34．已知为二次函数且，，则．

35．已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为，则的解析式为.

36．二次函数满足，且．

(1)求的解析式；

(2)在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围．

37．已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有．

(1)求的解析式；

(2)求在区间上的最小值；

(3)若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围．

08二次函数的图象与性质

38．（多选）若函数的定义域为，最大值、最小值分别为，