北京市西城区市级名校2026届高二数学第一学期期末复习检测试题含解析.docVIP

北京市西城区市级名校2026届高二数学第一学期期末复习检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为3，1，则输出的等于

A.5 B.4

C.3 D.2

2．在空间直角坐标系中，，，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正弦值为（）

A. B.

C. D.

3．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）

A. B.

C. D.

4．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（）

A. B.

C. D.

5．设拋物线的焦点为F，准线为l，P为拋物线上一点，，A为垂足．如果直线AF的斜率是，那么（）

A B.

C.16 D.8

6．若圆与圆外切，则（）

A. B.

C. D.

7．直线在y轴上的截距为（）

A. B.

C. D.

8．已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9．函数的大致图象为

A. B.

C. D.

10．方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）

A. B.

C. D.

11．为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）

A. B.

C. D.

12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则的面积为_________

14．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为___________.

15．如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1600个点,其中落入白色部分的有700个点,据此可估计黑色部分的面积为______________

16．设函数

（1）求的最小正周期和的最大值；

（2）已知锐角的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且，求的面积.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列的前n项和为Sn，S9=81，，求：

（1）Sn；

（2）若S3、、Sk成等比数列，求k

18．（12分）已知四棱锥的底面是矩形，底面，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.

（1）求证：平面；

（2）求直线FH与平面所成角的大小.

19．（12分）已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列前n项的乘积为，试问：是否有最大值？如果是，请求出此时n以及最大值；若不是，请说明理由.

20．（12分）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是

（1）求抛物线的标准方程；

（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程

21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3处取得极值.

（1）求a，b的值

（2）求f（x）在[﹣4，4]内的最值.

22．（10分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，，且，求a.

参考答案