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吉林省长春市双阳区长春一五一中学2026届高二数学第一学期期末考试模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两点，则的周长为（）

A.32 B.16

C.8 D.4

2．已知，，，则下列判断正确的是（）

A. B.

C. D.

3．等差数列中，若，，则等于（）

A. B.

C. D.

4．某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）

A.散点图 B.条形图

C.茎叶图 D.扇形图

5．下列命题中的假命题是（）

A.，

B.存在四边相等的四边形不是正方形

C.“存在实数，使”的否定是“不存在实数，使”

D.若且，则，至少有一个大于

6．命题的否定是（）

A. B.

C. D.

7．已知圆：和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是:（）

A. B.

C. D.

8．南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）

A.336 B.467

C.483 D.601

9．在长方体，，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B.

C. D.

10．平面与平面平行的充分条件可以是（）

A.平面内有一条直线与平面平行

B.平面内有两条直线分别与平面平行

C.平面内有无数条直线分别与平面平行

D平面内有两条相交直线分别与平面平行

11．已如双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，若，且，则该双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

12．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）

A.9 B.5

C.4 D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是______

14．已知函数，若存在唯一零点，则的取值范围是__________.

15．已知抛物线C：的焦点为F，过M（4，0）的直线交C于A、B两点，设，的面积分别为、，则的最小值为______

16．函数的图象在处的切线方程为，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设：函数的定义域为；：不等式对任意的恒成立

（1）如果是真命题，求实数的取值范围；

（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围

18．（12分）已知双曲线C：(a0，b0）的离心率为，且双曲线的实轴长为2

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知直线x－y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB中点在圆x2＋y2=17上，求m的值

19．（12分）如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点、，并修建两段直线型道路、.规划要求，线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点到直线的距离分别为和（为垂足），测得，，（单位：百米）.

（1）若道路与桥垂直，求道路的长；

（2）在规划要求下，点能否选在处？并说明理由.

20．（12分）已知关于的不等式

（1）若不等式的解集为，求的值

（2）若不等式的解集为，求的取值范围

21．（12分）已知抛物线的准线方程是.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.

22．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题

（1）甲至少抽到1道填空题

（2）甲答对的题数比乙多的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】由题意结合椭圆的定义可得，而的周长等于，从而可得答案

【详解】解：由得，

由题意得，

所以的周长等于，

故选：B

2、A

【解析】根据对数函数的单调性，以及根式的运算，确定的