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正方形期末考试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.四个角都是直角

B.对角线互相平分

C.对角线相等

D.对角线互相垂直

2.已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）

A.8cm

B.\(4\sqrt{2}\)cm

C.16cm

D.\(2\sqrt{2}\)cm

3.正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为（）

A.3cm

B.\(3\sqrt{2}\)cm

C.6cm

D.\(6\sqrt{2}\)cm

4.若正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）

A.8

B.\(4\sqrt{2}\)

C.\(8\sqrt{2}\)

D.16

5.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(42\sqrt{2}\)

D.\(3\sqrt{2}4\)

6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤\(S_{\triangleCEF}=2S_{\triangleABE}\)。其中正确的个数是（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

7.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

A.选①②

B.选②③

C.选①③

D.选②④

8.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有（）

A.4个

B.6个

C.8个

D.10个

9.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同，设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

二、填空题（每题3分，共15分）

11.已知正方形的周长是20cm，则它的边长是______cm，面积是______cm2。

12.若正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的周长是______。

13.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______。

14.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为______。

15.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=______。

三、解答题（共55分）

16.（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连接AE、AF、EF。

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）若AE=5，请求出EF的长。

17.（9分）如图，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F。在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH。求证：∠ABH=∠CDE。

18.（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。

（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；

（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图