2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积(专项训练)(原卷版+解析版).docxVIP

第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01基本立体图形的特征

题型02立体几何的直观图

题型03立体图形的展开图

题型04最短路径问题

题型05多面体的表面积

题型06旋转体的表面积

题型07立体图形的体积（公式法、割补法）

题型08立体图形的体积（等体积法）

题型09表面积、体积的最值问题

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01基本立体图形的特征

1．如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（???）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥

2．下列命题中正确的是（???）

A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线

B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体

C．直线绕定直线旋转形成柱面

D．以矩形的一边为旋转轴，将矩形旋转一周形成圆柱

3．一个圆台上、下底面的半径分别为和，若两底面圆心的连线长为，则这个圆台的母线长为，该圆台的轴截面的面积为．

02立体几何的直观图

4．如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图，若是边长为3的等边三角形，则的面积为（????）

A． B． C． D．

5．如图，的斜二测直观图是，其中，则的面积是（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

6．如图，是的斜二测直观图，其中，，，则边上的高为（????）

A．4 B． C．2 D．

7．如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（????）

??

A．3 B． C．6 D．

03立体图形的展开图

8．用边长分别为与的矩形，作圆柱的侧面，则这个圆柱的体积为（????）

A． B． C．或 D．或

9．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“九”在正方体中的对面是（????）

A．县 B．市 C．联 D．考

10．（2023·河北沧州·三模）已知圆台的上、下底面直径分别为和，高为，则圆台的侧面展开图（扇环）的圆心角为（????）

A． B． C． D．

11．若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为.

04最短路径问题

12．在直四棱柱中，四边形ABCD是矩形，，点E为线段的中点，点G是线段上的一点，点F是底面ABCD内的一点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

13．圆锥的母线，高为，点是的中点，一质点自点出发，沿侧面绕行一周到达点的最短路程为．

14．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因为一丈等于十尺，则该圆柱的高为尺，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是尺.

15．长方体的长、宽、高分别为，由顶点A沿长方体的表面到顶点路径长度的最小值为．

05多面体的表面积

16．若正四棱锥的高为，且其各侧面的面积之和是底面积的2倍，则该四棱锥的表面积为（????）

A．4 B．8 C．12 D．24

17．如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，，，边上的中点为．三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积为（????）

A． B． C．12 D．

18．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为（）

A．64 B． C． D．

19．如图，某实心零部件的形状是正四棱台，已知，，棱台的高为，现需要对该零部件的表面进行防腐处理，若每平方厘米的防腐处理费用为0.5元，则该零部件的防腐处理费用是（????）

??

A．160元 B．128元 C．97.5元 D．86.875元

20．中国古建筑屋顶形式比较多元化，十字歇山顶就是经典样式之一，图1角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图2），这两个三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面EBC中，若，则该几何体的表面积为

06旋转体的表面积

21．已知直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为（???）

A． B．

C． D．

22．已知半径为2的球与某圆锥的底面和侧面均相切，且该圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为（????）

A． B． C． D．

23．某种型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部