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2026届上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校数学高二上期末检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列{}中，，，则的值为（）

A.18 B.20

C.22 D.24

2．若动圆的圆心在抛物线上，且恒过定点，则此动圆与直线（）

A.相交 B.相切

C.相离 D.不确定

3．已知点，则直线的倾斜角为（）

A. B.

C. D.

4．已知函数，则等于（）

A.0 B.2

C. D.

5．阿基米德（公元前287年~公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为6π，则椭圆C的标准方程为（）

A. B.

C. D.

6．一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（）

A. B.

C. D.

7．已知椭圆(ab0)的离心率为，则＝（）

A. B.

C. D.

8．已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（）

A. B.

C.8 D.16

9．已知直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，则a＝（）

A. B.

C.﹣1 D.1

10．下列事件：

①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；

②某人买彩票中奖；

③从集合中任取两个不同元素，它们的和大于2；

④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾.

其中是随机事件的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

11．已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

12．某人忘了电脑屏必威体育官网网址码的后两位，但记得最后一位是1，3，5，7，9中的一个数字，倒数第二位是G，O，D中的一个字母，若他尝试输入密码，则一次输入就解开屏保的概率是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．圆与圆的公共弦长为______

14．某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当s时，弹簧振子的瞬时速度为_________mm/s.

15．若圆C的方程为，点P是圆C上的动点，点O为坐标原点，则的最大值为______

16．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点（点在第一象限），若，则双曲线的离心率___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求不等式的解集.

18．（12分）已知数列是递增的等比数列，是其前n项和，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和

19．（12分）已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程；

（2）过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值

20．（12分）一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示

（1）请将字母F，G，H标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）：

（2）若且有下面两个条件：①；②，请选择其中一个条件，使得DF⊥平面，并证明你的结论

21．（12分）如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使得直线平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由

22．（10分）如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC上的动点，且.

（1）求证：；

（2）当时，求点A到平面的距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。