【真题】八年级下学期期末数学试卷（含解析）广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024-2025学年.docxVIP

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广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（???）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，则的度数为（???）

A． B． C． D．

4．如图，是由绕点B按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

5．如图，直线经过点．当时，的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．如图，在正六边形中，分别是边的中点，连接，则的值为（???）

A． B． C．1 D．

7．已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（????）

A． B．且 C． D．且

8．如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变）．从而改变千斤顶的高度（即之间的距离）．在手柄转动过程中，千斤顶的高度随的长度的变化规律如图2所示，则图2中从点到点，千斤顶下降的高度为（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．分解因式：．

10．定义一种新运算：，若，则．

11．如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，点D在y轴的正半轴上，则点D的坐标是．

12．如图，在四边形中对角线，E、F分别是的中点．若，，则．

13．如图，在中，将绕边的中点逆时针旋转得到，顶点落在边，边交边于点，连接，则的面积为．

三、解答题

14．解不等式组，把它的解集表示在数轴上．

15．下面是小华化简分式的过程：

解：原式．第一步

第二步

第三步

(1)小华的化简过程从第______步开始出现错误；

(2)请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．

16．△ABC在平而直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的；

(2)将绕点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形；

(3)若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．

17．老师布置了一道思考题：“尺规作图：过直线外一点P作这条直线的平行线，”小亮的作法如下：如图，在直线上任取一点C，以点C为圆心，的长为半径画弧交于点D，再分别以点P，D为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，作直线，则．

(1)请判断小亮的作法是否正确，并说明理由．

(2)连接，交点为，若，，求点P到直线的距离．

18．下面是小轩学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并解答相应的问题．

题目，某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．问甲、乙两种图书的单价各是多少元？

方法

分析问题

列出方程

解法一

设．．．．．．，等量关系：甲图书数量＝乙图书数量

解法二

设．．．．．．，等量关系：甲图书单价图书单价

(1)解法一所列方程中的表示______，解法二所列方程中的表示______．（填序号）

①甲种图书的单价；②乙种图书的单价；③甲种图书购买的数量．

(2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．

(3)若该校用不超过2500元钱购买甲、乙两种图书共60本且进行销售，甲种图书的售价为65元一本，乙种图书的售价为40元一本，那么甲乙两种图书各购进多少本时获利最多？最大利润是多少元？

19．定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（为常数）的“友谊点”为．

(1)已知点，则点的“友谊直线”的解析式为______________；直线的“友谊点”的坐标为_________________；

(2)两点关于轴对称，且点的“友谊直线”经过点和点，求该直线的解析式；

(3)直线不经过第二象限，为直线的“友谊点”．

①若为整数，求点的坐标；

②直线与轴，轴分别相交于两点，，为平面内一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．

20．四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏．

【探究发现】

（1）如图1，小明将沿翻折得到，点B的对应点，将纸片展平后，连接并延长交边于点F，小明发现折痕与存在特殊的数量关系，数量关系