华师版九年级上册数学精品教学课件 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 第2课时 因式分解法 (2).pptVIP

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法第2课时因式分解法

3.[2024年1月周口扶沟期末]关于x的一元二次方程x(x－3)

＋x＝0的解为?.x1＝0，x2＝2234567891011121

4.关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别

为2和－3，则x2＋bx＋c可因式分解为?.(x－2)(x＋3)234567891011121

5.[2023·商丘夏邑期中]解方程：(1)－x2＝4x；解：－x2＝4x，x2＋4x＝0，所以x(x＋4)＝0，解得x1＝0，x2＝－4.(2)2(x＋1)＝x(x＋1).解：2(x＋1)＝x(x＋1)，2(x＋1)－x(x＋1)＝0，所以(x＋1)(2－x)＝0，解得x1＝－1，x2＝2.234567891011121

方法点睛：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为0，就得到两个一元一次方程；④分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.234567891011121

8.【易错题】[2024·厦门月考]一个三角形的两边长分别为3

和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的

周长为?.12234567891011121

10.解方程：(1)x2－｜x－1｜－1＝0；解：当x－1≥0，即x≥1时，方程化为x2－x＝0，所以x(x－1)＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，

x2＝1；当x－1＜0，即x＜1时，方程化为x2＋x－2＝0，所以(x－1)(x＋2)＝0，解得x3＝1(不合题意，舍去)，x4＝－2.综上，方程的解为x＝1或x＝－2.234567891011121

(2)2(x－3)2＝x2－9；解：原方程可变形为2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，因式

分解，得(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，即(x－3)(x－9)＝0，所以x－3＝0或x－9＝0，所以x1＝3，x2＝9.234567891011121

(3)x2－2x－3＝0.解：原方程可变形为(x＋1)(x－3)＝0，所以x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.234567891011121

12.[2024·邵阳月考]在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若

a2－b＞0，则称a是该方程的中点值.(1)方程x2－8x＋3＝0的中点值是?；4234567891011121

(2)已知方程x2－mx＋n＝0的中点值是3，其中一个根恰

好等于n，求n的值.?解得n1＝5，n2＝0，即n的值为5或0.12.[2024·邵阳月考]在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若

a2－b＞0，则称a是该方程的中点值.234567891011121

1.利用十字相乘法分解因式：(1)x2＋4x－21＝?.(2)x2－2x－24＝?.(3)4a2＋4a－15＝?.(4)2x2－x－15＝?.(x＋7)(x－3)(x－6)(x＋4)(2a－3)(2a＋5)(x－3)(2x＋5)21

2.利用十字相乘法解方程：(1)x2＋7x＋10＝0；(2)x2－2x－8＝0；解：(1)x2＋7x＋10＝0，(x＋2)(x＋5)＝0，所以x1＝－2，x2＝－5.(2)x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，所以x1＝4，x2＝－2.2