上海市普通高中2026届高二上数学期末检测试题含解析.docVIP

上海市普通高中2026届高二上数学期末检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．曲线与曲线的

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

2．如图，在长方体中，，，则直线和夹角余弦值为（）

A. B.

C. D.

3．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）

A B.5

C. D.7

4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（）

A.① B.②

C.③ D.④

5．已知函数，则的值为（）

A. B.0

C.1 D.

6．已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（）

A.1 B.

C. D.

7．，则（）

A. B.

C. D.

8．已知直线l和两个不同的平面，，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．设，若，则（）

A. B.

C. D.

10．入冬以来，梁老师准备了4个不同的烤火炉，全部分发给楼的三个办公室（每层楼各有一个办公室）.1，2楼的老师反映办公室有点冷，所以1，2楼的每个办公室至少需要1个烤火队，3楼老师表示不要也可以.则梁老师共有多少种分发烤火炉的方法（）

A.108 B.36

C.50 D.86

11．变量，满足约束条件则的最小值为()

A. B.

C. D.5

12．若命题“对任意，使得成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______

14．已知等比数列的前n项和为，且满足，则_____________

15．在三棱锥中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的______心

16．已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立；

（1）若p为真命题，求a的取值范围；

（2）若为真命题，求a的取值范围

18．（12分）已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为

求椭圆的标准方程；

过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围

19．（12分）已知椭圆，离心率为，椭圆上任一点满足

（1）求椭圆的方程；

（2）若动直线与椭圆相交于、两点，若坐标原点总在以为直径的圆外时，求的取值范围.

20．（12分）已知函数在处有极值.

（1）求常数a，b的值；

（2）求函数在上的最值.

21．（12分）如图，在四棱锥中中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

22．（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，.

（1）求角B；

（2）求a，c的值及的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断

【详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8

曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，

离心率为，焦距为8

对照选项，则正确

故选：

【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题

2、D

【解析】如图建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由空间向量夹角公式即可求解.

【详解】如图：以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，

所以，，

所以，

所以直线和夹角的余弦值为，

故选：D.

3、D

【解析】由题意可得的根为，然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果

【详解】因为关于的不等式的解集是，

所以方程的根为，

所以，得，

所以，

故选：D

4、B

【解析】根据等差数列通项公式及求和公式的基本量计算，对比即可得出结果.

【详解】设等差数列{an}的公差为，

，，，即，

即.

当，时，①③④均成立，②不成立.

故选：B

5、B

【解析】求导，代入