2026届重庆南开中学数学高二上期末监测试题含解析.docVIP

2026届重庆南开中学数学高二上期末监测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为

A. B.2

C.3 D.0

2．已知抛物线的焦点为，抛物线上的两点，均在第一象限，且，，，则直线的斜率为（）

A.1 B.

C. D.

3．为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）

A.1200名学生是总体 B.每个学生是个体

C.样本容量是100 D.抽取的100名学生是样本

4．命题“存在，使得”的否定为（）

A.存在， B.对任意，

C对任意， D.对任意，

5．若两个不同平面，的法向量分别为，，则（）

A.，相交但不垂直 B.

C. D.以上均不正确

6．若是双曲线的左右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

7．已知数列中，，，是的前n项和，则（）

A. B.

C. D.

8．已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）

A. B.0

C.1 D.2

9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为（）

A.正三角形 B.等腰直角三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形

10．函数在区间上平均变化率等于（）

A. B.

C. D.

11．已知数列，，则下列说法正确的是（）

A.此数列没有最大项 B.此数列的最大项是

C.此数列没有最小项 D.此数列的最小项是

12．在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆和圆引切线，记切线长分别为．则的最小值为（）

A.2 B.3

C.4 D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，若，则的面积为____________

14．已知为等比数列的前n项和，若，，则_____________.

15．用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_______

16．设圆，圆，则圆有公切线___________条.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，且，

（1）求证：；

（2）求直线与所成角的余弦值

18．（12分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解当地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：

（1）求的值；

（2）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率.

19．（12分）已知函数．若图象上的点处的切线斜率为

（1）求a，b的值；

（2）的极值

20．（12分）如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系，然后用空间向量坐标法完成下列问题

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）：任意两个等边三角形都是相似的；

（2）：，.

22．（10分）已知直线，，分别求实数的值，使得：

（1）；

（2）；

（3）与相交.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据条件知：两圆的圆心的所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，以及两圆的交点的中点在两圆的圆心的所在的直线上，由此得到方程，得解.

【详解】由已知两圆的交点与两圆的圆心的所在的直线垂直，，所以，

又因为两圆的交点的中点在两圆的圆心所在的直线上，

所以，解得：，

所以，

故选.

【点睛】此题主要考查圆与圆的位置关系，解答此题的关键是需知两圆的圆心所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，并且两圆的交点的中点在两圆的圆心所在的直线上，此题属于基础题.

2、C

【解析】作垂直准线于，垂直准线于，作于，结合抛