北师版九年级下册数学精品教学课件 第3章 训练 圆中常见辅助线作法.pptVIP

习题目录专题强化训练第三章圆专题强化训练训练圆中常见辅助线作法1234提示：点击进入习题567891011点击显示本课时答案1．[2023·太原模拟]如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为()A．15°B．18°C．20°D．28°B返回目录2．[2023·长治模拟]如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为()A．70°B．65°C．50°D．45°C返回目录3．[2023·广安中考]如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为________．【方法点睛】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，先根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠BAC＝120°，再根据等腰三角形的三线合一可得∠BOD＝60°，BC＝2BD，然后解直角三角形可得BD的长，由此得解．返回目录4．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上的两点，且AC＝BD.求证：△OCD是等腰三角形．证明：如图，连接OA，OB.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OAC＝∠OBD.在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形．返回目录5．[2023·长治月考]如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E.若∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．解：如图，连接BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ADC＝50°，∴∠CDB＝∠ADB－∠ADC＝40°，∴∠CAB＝∠CDB＝40°，∴∠CEB＝∠CAB＋∠ACD＝40°＋60°＝100°.返回目录6．如图，在△ABC中，D为边AB的中点，以CD为直径作⊙O，与边AC交于点E.已知AE＝CE.试判断△ABC的形状，并说明理由．解：△ABC是直角三角形．理由：如图，连接ED.∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠AED＝90°.∵AE＝CE，D为边AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝90°，∴△ABC是直角三角形．返回目录7．一把宽为2cm的刻度尺(单位：cm)放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿的两个交点处的读数分别是2和10，其示意图如图所示，则茶杯杯口外沿的半径为()A．10cmB．8cmC．6cmD．5cmD返回目录8．[2023·阳泉模拟]如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.(1)求拱桥的半径；解：(1)如图，设圆弧所在圆的圆心为O，连接OB，作OF⊥AB于点F，则点D，F重合，且C，D，O三点共线，∴AD＝BD＝AB＝6m.设拱桥的半径为rm，在Rt△ODB中，OB2＝BD2＋OD2，∴r2＝62＋(r－4)2，解得r＝6.5.即拱桥的半径为6.5m.返回目录(2)有一艘宽为7.8m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．不能．理由：如图，在CD上取一点E，使DE＝3m.过点E作AB的平行线，交于点M，N，连接ON，∴MN⊥OC，∴MN＝2EN.∵OE＝6.5－4＋3＝5.5(m)，ON＝6.5m，∴此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥．返回目录9．[2023·重庆中考]如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是()A．3D．6C返回目录10．如图，O是△ABC的边AB上的一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O恰好与边BC相切于点C，与AB相交于点D，连接DC，若sin∠BCD＝，AC＝.求线段BD的长．解：如图，连接OC.∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCD＋∠DCB＝90°.∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠OCD＋∠ACO＝90°，∴∠DCB＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠DCB＝∠A.∵sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴∠A＝30°，∴AD＝2DC.设DC＝x，则AD＝2x.∵AC＝，∴(2x)2＝x2＋()2，解得x＝1(负值已舍去)，∴DC＝1.∵∠ACB＝90°＋30°＝120°，∴∠B＝180°－120°－30°＝30°，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝DC＝1.返回目录11．如图，AB是⊙O的