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2026届吉林省北大附属长春实验学校数学高一上期末统考模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于

A. B.2

C.3 D.

2．sin（）=（）

A. B.

C. D.

3．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）

A.12 B.

C.6 D.3

4．若幂函数的图象过点，则的值为（）

A.2 B.

C. D.4

5．如果AB0,BC0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）

A. B.

C. D.

7．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）

A. B.

C. D.

8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

9．幂函数的图象经过点，则（）

A.是偶函数，且在上单调递增

B.是偶函数，且在上单调递减

C.是奇函数，且在上单调递减

D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增

10．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）

A. B.2

C.22 D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.

12．已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则___________.

13．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，

则与的回归直线方程必过定点__________

14．已知，，，则的最大值为___________.

15．已知定义在上的偶函数，当时，，则________

16．已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷

（1）求第二次仍由甲投掷的概率；

（2）求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率

18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）求sin（2B+）的值

19．已知全集，函数的定义域为集合，集合

（1）若求：

（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20．2015年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了定疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用t表示时间（单位：h），在t=0时人体服用青蒿素药片；用C表示青蒿素的血药浓度（单位：μg/ml）.根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知，C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题：

（1）下列几个函数中，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.

①C

②C

③C

④C

（2）对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于0.1μg/ml，则称青蒿素药片是合格的.基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），可判