湖南省衡阳市祁东县第二中学2026届高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docVIP

湖南省衡阳市祁东县第二中学2026届高二数学第一学期期末联考模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为（）

A. B.

C. D.

2．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）

A B.

C. D.

3．在中，，则边的长等于（）

A. B.

C. D.2

4．已知双曲线，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

5．已知圆与圆外切，则（）

A. B.

C. D.

6．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

7．已知直线与直线垂直，则（）

A. B.

C. D.

8．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）

A.函数在上是增函数

B.函数在上是减函数

C.是函数的极小值点

D.是函数的极大值点

9．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（）

A. B.

C. D.

10．已知为等差数列，为其前n项和，，则下列和与公差无关的是（）

A. B.

C. D.

11．抛物线的焦点坐标是（）

A. B.

C. D.

12．倾斜角为120°，在x轴上截距为－1的直线方程是（）

A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0

C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线与A，C，B，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为___________

14．已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为________

15．经过两点的双曲线的标准方程是________

16．已知，命题p：，；命题q：，，且为真命题，则a的取值范围为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知焦点为F的抛物线上一点到F的距离是4

（1）求抛物线C的方程

（2）若不过原点O的直线l与抛物线C交于A，B两点（A，B位于x轴两侧），C的准线与x轴交于点E，直线与分别交于点M，N，若，证明：直线l过定点

18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数

19．（12分）已知数列是等差数列，且，.

（1）若数列中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第项，按原来顺序组成一个新数列，试求出数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

20．（12分）如图，在正方体中，为棱的中点.求证：

（1）平面；

（2）求直线与平面所成角的大小.

21．（12分）已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，且，.求证：为定值，并计算出该定值.

22．（10分）已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】求出直线的斜率，利用斜截式可得出直线的方程.

【详解】直线的斜率为，由题意可知，所求直线的方程为.

故选：D.

2、C

【解析】由题意，设出椭圆的标准方程为，然后根据椭圆的离心率以及椭圆面积列出关于的方程组，求解方程组即可得答案

【详解】由题意，设椭圆的方程为，

由椭圆的离心率为，面积为，

∴，解得，

∴椭圆的方程为，

故选：C.

3、A

【解析】由余弦定理求解

【详解】由余弦定理，得，即，解得（负值舍去）

故选：A

4、D

【解析】由双曲线的方程及双曲线的离心率即可求解.

【详解】解：因为双曲线，所以，

所以双曲线的离心率，

故选：D.

5、D

【解析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.

【详解】由题设，两圆圆心分别为、，