2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第02讲三角恒等变换(复习讲义)(原卷版+解析版).docxVIP

第02讲三角恒等变换

目录

01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 2

02体系构建·思维可视 3

03核心突破·靶向攻坚 3

知能解码 3

知识点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 3

知识点2二倍角公式 4

知识点3降幂公式和升幂公式 4

知识点4辅助角公式： 5

题型破译 5

题型1和、差、倍角公式的直接应用 5

题型2和、差、倍角公式的的逆用及变形 7

题型3正余弦的对偶式 9

题型4辅助角公式的基本应用 11

题型5给角求值 13

题型6利用拼凑角思想给值求值 14

【方法技巧】拼凑角思想

题型7利用拼凑角思想给值求角 17

【易错分析】求解时忽略角的范围

题型8非特殊角的辅助角的应用 20

题型9积化和差、和差化积公式 23

【方法技巧】公式及口诀

题型10万能公式 25

【方法技巧】万能公式

题型11三角恒等变换的综合应用 27

题型12三角恒等变换的实际应用 31

04真题溯源·考向感知 36

05课本典例·高考素材 40

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

（1）两角和差公式及二倍角公式

（2）三角恒等变换求值或求角

（3）辅助角公式的应用

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

全国一卷T11（6分）

全国二卷T8（5分）

全国Ⅰ卷T4（5分）

全国II卷T13（5分）

全国甲卷（理）T8（5分）

全国甲卷（文）T9（5分），T13（5分）

全国I卷T8（5分）

全国II卷T7（5分）

考情分析：

新高考卷中三角恒等变换专题为必考内容，主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式变形应用和半角公式变形应用。它不仅是独立的考点，更是解决复杂三角函数问题（如求值、化简、证明、图像与性质分析等）不可或缺的基本工具。掌握它，能有效简化问题，为后续求解铺平道路.

需要深刻理解和运用三角恒等变换，要求学生自觉运用联系与转化的观点（如化未知为已知、化繁为简），并体会其中蕴含的一般与特殊（如特殊角公式到一般公式）、换元（简化表达式）、方程（通过等式关系求解未知量）等核心数学思想。这些思想是灵活运用公式、提升解题能力的深层支撑.

复习目标：

1.能够熟练记忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式；

2.能够掌握公式的逆用、变形与组合；

3.针对复杂表达式，通过角度统一、函数名统一、辅助角公式进行化简，结合角的变换简化计算；

4.熟练处理角的和差、倍半、互补关系，通过拼凑特殊角或引入中间角简化问题.

知识点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式

（1）________；（2）________

（3）________；（4）________

（5）________

（6）________

自主检测已知，都是锐角，，，则.

知识点2二倍角公式

（1）________

（2）________________

（3）________

自主检测已知角的终边不在坐标轴上，且，则（????）

A． B． C． D．

知识点3降幂公式和升幂公式

（1）降幂公式：________；________；

（2）升幂公式：；；

________；

自主检测已知，则的值是.

知识点4辅助角公式：

，其中________________，________

自主检测（多选）已知函数，则（????）

A．的周期是 B．是的对称轴

C．的最大值为2 D．是的对称中心

题型1和、差、倍角公式的直接应用

例1-1已知，则（???）

A． B． C． D．

例1-2已知，为第三象限角．

(1)求的值；

(2)求的值．

【变式1-1】的值是（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】已知角的终边上有一点，则．

题型2和、差、倍角公式的的逆用及变形

例2-1下列选项中，值为的是（????）

A． B．

C． D．

例2-2（2025·湖北·模拟预测）已知，且，则．

【变式2-1】已知，则（???）

A． B． C． D．

【变式2-2】已知满足，则．

【变式2-3】已知，则.

题型3正余弦的对偶式

例3-1已知，则（????）

A． B． C． D．

例3-2已知，则（????）

A． B． C． D．

【变式3-1】已知α，β均为锐角，且满足，，则（????）

A． B． C．