2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第02讲等差数列及其前n项和(专项训练)(原卷版+解析版).docxVIP

第02讲等差数列及其前n项和

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01等差数列基本量计数

题型02等差数列角标和

题型03等差数列前n项和性质

题型04等差数列前n项和最值

题型05实际问题中的等差数列

题型06等差数列奇偶项和

题型07等差数列中含绝对值前n项和

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01等差数列基本量计算

1．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S5=2S

A．14 B．12 C．2

2．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a5=15，S3

A．12 B．32 C．2

3．（多选）已知等差数列an的前n项和为Sn,

A．数列an是递减数列 B．

C．Sn0时，n的最大值是18

4．记Sn为等差数列an的前n项和，若a13+2

5．设等差数列an的前n项和为Sn，数列2an的前n项积为Tn，若S5

02等差数列角标和性质

6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a8

A．a90 B．Sn的最小值为S8 C．数列{

7．记等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若a3+a

A．a60 B．a6+a10

8．（多选）已知等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，S110，

A．a70 B．d0 C．Sn中S6

9（多选）．设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a3=12，S12

A．数列an是递减数列 B．

C．?247d?2 D．S1，S2，

10．已知数列an的前n项和为Sn，且an+2=2an+1

03等差数列前n项和性质

11．等差数列an的前n项和为Sn，若S3=6，S9

A．6 B．12 C．15 D．21

12．记Sn为等差数列an的前n项和，S2=4，S6

A．8 B．9 C．10 D．11

13．等差数列an、bn中的前n项和分别为Sn

A．4093 B．3887 C．1742

14．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和为分别为Sn和T

A．10364 B．103118 C．19364

15．已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且S

04等差数列前n项和最值

16．已知Sn为等差数列an的前n项和，且

(1)求an

(2)求Sn，并求S

17．数列bn满足b1=35，bn+1=2?1b

(1)证明数列an

(2)数列an的前n项和为Sn，问Sn是否存在最小值?若存在，求S

18．已知数列an是等差数列，Sn是an的前n项和，a

(1)求数列an

(2)求Sn

19．在公差不为0的等差数列an中，a1=23，a10是

(1)求an

(2)记an的前n项和为Sn，求

20．已知等差数列an的公差不为零，a1=50

(1)求数列an

(2)Sn为数列an的前n项和，试判断当n取何值时，

05实际问题中的等差数列

21．北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有aba=b+1个小球，第二层有a+1b+1个小球，第三层有a+2b+2..........依此类推，最底层有cd个小球，共有n层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（

A．1 B．2 C．3 D．4

22．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至?小寒?大寒?立春?雨水?惊蛰?春分?清明?谷雨?立夏?小满?芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，则该数列的公差为，春分时节的日影长为尺.

23．“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此即著名的“孙子问题”，最早载于《孙子算经》，研究的是整除与同余的问题.现有这样一个问题：将1到1000这1000个数中，被5除余4且被7除余4的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则该数列共有

24．《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗?一只狗与一只羊?一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为.

25．湖北新冶钢有限公司（简称为“新冶钢”）是中国现存最早的钢铁企业之一，素有中国“钢铁工业的摇篮”之称．该公司今年年初用192万元购进一台机器投入生产，每年可以给公司带来69万元的收入，但该台机器每年需要进行维护，第一年需要维护费用12万元，从第二年起每年的维护费用比上一