2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第04讲指数与指数函数（专项训练）（解析版）.docxVIP

第04讲指数与指数函数

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01指数与指数幂的运算

题型02指数函数的图象与性质

题型03指数应用题

题型04值域

题型05定点及图象问题

题型06单调性问题

题型07比较指数幂大小

题型08解指数不等式

题型09指数的综合应用

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01指数与指数幂的运算

1．的分数指数幂表示为（???）

A． B． C． D．都不对

【答案】A

【详解】原式．

2．若，则（???）

A． B． C．64 D．

【答案】D

【详解】．

3．（多选）下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小即得.

【详解】对于AB，，A错误，B正确；

对于CD，，C错误，D正确.

故选：BD

4．（多选）下列命题为真命题的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】AB

【详解】由，得，故A正确；由，得，则，所以，故B正确；由得，所以，解得或，故C错误；令，则，解得或，即或，则或，故D错误．

5．（2026高三·全国·专题练习）化简与求值．

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)1

【分析】（1）利用根式和分数指数幂的运算性质直接求解即可；

（2）将根式化为分数指数幂，然后利用分数指数幂的运算法则求解.

【详解】（1）原式．

（2）原式．

02指数函数的图象与性质

6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据抽象函数定义域以及根式的意义列式，结合指数函数单调性运算求解即可.

【详解】由题意可得：，解得，

所以函数的定义域为.

故选：D.

7．（多选）已知是奇函数，是偶函数，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据给定条件，利用奇函数、偶函数定义建立方程组求出判断AC；利用指数、对数运算计算判断BD.

【详解】由，得，而是奇函数，是偶函数，

则，解得，

则，ACD正确，B错误.

故选：ACD

8．已知函数（且）满足，则（）

A． B． C． D．3

【答案】D

【详解】由题意知，解得，所以，所以．

9．（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知，，则下列等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】代入即可逐一求解.

【详解】对于AD，，

而，故A正确，D错误；

对于B，∵，又，

∴，故B正确；

对于C，∵，

又，

∴，故C正确．

故选：ABC.

10．（2025·湖南长沙·模拟预测）若指数函数满足，则．

【答案】27

【分析】令且，根据题设得，即可求解.

【详解】令且，因为，

则，即，解得或（舍），

所以，则，

故答案为：.

03指数应用题

11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯88°C的咖啡放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃大约需要20min，那么降温到35℃大约需要（参考数据:）（?????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知求得半衰期，然后再计算可得．

【详解】由题意，即，，，

设降温到35℃大约需要，则，

即，，

，

所以，

故选：B．

12．某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为（????）参考数据：，

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数模型计算即可.

【详解】由题意，第10代得到的种子数为

故第10代得到的种子数约为

故选：C.

13．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年，碳14含量衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2024年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的81%，则可推断该生物死亡时间属于（????）附：①参考数据：，②参考时间轴如图：

A．东汉 B．三国 C．西晋 D．东晋

【答案】C

【分析】由条件可得时，，由此可求，再由列方程求判断结论.

【详解】因为大约每经过5730年，碳14含量衰减为原来的一半，

所以可近似认为时，，

又与死亡年数之间的函数关系式为，

所以，故，

所以，

令，可得，

两边取以为底数的对数可得，又，

所以，

，

所以该生物体大约死亡于公元年，即该生物体死亡时间属于西晋.

故选：C.

14．衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发，使得体积缩小，刚放进的新丸体积