2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第03讲幂函数与二次函数（专项训练）（解析版）.docxVIP

第03讲幂函数与二次函数

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01幂函数的图象

题型02幂函数的单调性与奇偶性

题型03幂函数比较大小

题型04幂函数的综合应用

题型05一元二次不等式

题型06分式、绝对值、高次不等式

题型07二次函数的解析式

题型08二次函数的图象与性质

题型09二次函数的实根分布

题型10二次函数的单调性与最值

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01幂函数的图象

1．（多选）当时，幂函数的图象不可能经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】BD

【分析】根据幂函数性质确定选项.

【详解】因为经过第一、三象限；经过第一象限；

经过第一、三象限；经过第一、三象限；

所以不可能经过的象限是第二、四象限

故选：BD．

2．幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示）．那么幂函数的图象经过的“卦限”是（???）

A．④⑦ B．④⑧ C．③⑧ D．①⑤

【答案】D

【详解】取得，故在第⑤卦限；再取得，故在第①卦限．

3．若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据给定的幂函数图象可得，再变形函数并由函数值的特性得解.

【详解】由幂函数图象可得，

函数定义域为，

而，则恒成立，BCD错误，A正确.

故选：A

4．下列四个图象中，函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用幂函数的性质来判断即可.

【详解】因为，即，所以，解得，即函数的定义域为，

故排除A、C、D，且函数在定义域上单调递增，故B正确.

故选:B.

5．如图所示，幂函数，，，在第一象限内的图象依次为．

??

【答案】，，，

【分析】由幂函数的性质，得到的幂指数大于0，的幂指数小于0，再由图象的变化速度得到答案.

【详解】观察题目所给出的坐标系可以明确，四个函数均在第一象限内，

根据幂函数的性质，第一象限内的图象当时函数值递增，与此同时越大，

函数值的递增速度越快，当时函数值递减，同时越大，图象越陡，

那么结合四个函数的的大小，可以发现：的值大于的值，

图中的递增速度明显快于；

的值大于的值，图中更陡．

可以确定的图象为，的图象为，

的图象为，的图象为．

故答案为：，，，

02幂函数的单调性与奇偶性

6．下列函数中是增函数的为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据初等函数的单调性判断即可.

【详解】根据一次函数的单调性，可得是减函数，故A错误；

根据指数函数的单调性，可得都是减函数，故B，C均错误；

根据幂函数的单调性，可得是增函数，故D正确.

故选：D.

7．已知幂函数的图象经过点，函数，则（????）

A．为偶函数 B．为奇函数

C．为增函数 D．为减函数

【答案】D

【分析】根据幂函数的定义与求解，从而可得的单调性，于是可得的单调性与奇偶性.

【详解】因为是幂函数，所以，即，

又的图象经过点，所以，解得，

所以，则为上的增函数，

则，则函数的定义域为，

所以非奇非偶函数，且为上的减函数.

故选：D.

8．已知函数的定义域为且，则（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】求出的单调性，根据自变量的大小即可比出函数值的大小.

【详解】由题意得是减函数，因为，

所以．

故选：B.

9．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.

【详解】因为幂函数是上的偶函数，

则，解得或，

当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意；

当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意.

所以，，则，其对称轴方程为，

因为在区间上单调递增，则，解得.

故选：B．

10．已知定义在上的函数，则不等式的解集是.

【答案】

【分析】根据给定条件，构造函数并确定其奇偶性及单调性，再求解不等式.

【详解】令，函数定义域为，关于原点对称，

又，则函数是奇函数，

又函数和在上都单调递增，则函数在上单调递增，

不等式，

因此，解得，

所以不等式的解集是.

故答案为：

03幂函数比较大小

11．（多选）若，则下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据指数函数的单调性逐项比较指数式的大小关系即可得结论.

【详解】对A，当时，是减函数，所以，故A错误；

对B，当时，函数在上单调递增，故，