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《运筹学》期末考试试卷A答案【推荐】

一、选择题（每题3分，共30分）

1.线性规划模型中，决策变量（）。

A.只能取整数

B.只能取非负实数

C.可以取任意实数

D.只能取大于零的实数

答案：B

解析：在线性规划模型中，决策变量通常表示实际问题中的某种数量，如产品的产量、资源的分配量等，这些数量一般不能为负数，所以决策变量只能取非负实数。虽然在整数规划中决策变量要求取整数，但这是特殊的线性规划情况，一般线性规划决策变量取值为非负实数。所以选B。

2.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题（）。

A.一定有最优解

B.一定无最优解

C.可能有最优解，也可能无最优解

D.有唯一最优解

答案：C

解析：可行域无界并不意味着一定有或没有最优解。当目标函数在无界可行域上有趋于无穷的趋势时，可能无最优解；但如果目标函数在可行域上存在使得目标函数值达到最优的点，那么就有最优解。例如，目标函数\(z=x+y\)，约束条件\(x\geq0,y\geq0\)，可行域无界，若求最小值，在原点处取得最优解；若求最大值，则无最优解。所以选C。

3.对偶问题的对偶是（）。

A.原问题

B.原问题的对偶问题

C.不确定

D.以上都不对

答案：A

解析：根据对偶理论，对偶问题的对偶就是原问题。设原线性规划问题为：\(\maxz=CX\)，\(AX\leqb\)，\(X\geq0\)，其对偶问题为：\(\minw=Yb\)，\(YA\geqC\)，\(Y\geq0\)，再对这个对偶问题求对偶，就会得到原问题。所以选A。

4.运输问题的数学模型中，约束方程的个数为（）。

A.\(m+n\)个

B.\(m\timesn\)个

C.\(m+n1\)个

D.\(m\timesn1\)个

答案：A

解析：运输问题中，设产地有\(m\)个，销地有\(n\)个。有\(m\)个产地的产量约束方程，表示每个产地的发货量等于其产量；有\(n\)个销地的销量约束方程，表示每个销地的收货量等于其销量。所以约束方程的个数为\(m+n\)个。所以选A。

5.对于动态规划问题，状态变量应具有（）。

A.无后效性

B.可加性

C.连续性

D.离散性

答案：A

解析：动态规划的状态变量必须具有无后效性，即某阶段的状态一旦确定，此后过程的演变不再受该阶段以前各状态及决策的影响。也就是说，当前状态是过去历史的一个完整总结，过程的未来发展只与当前状态有关，而与过去的历史无关。可加性是目标函数具有的性质；状态变量可以是连续的也可以是离散的，但这不是其本质特征。所以选A。

6.设线性规划的约束条件为\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=3\\2x_1+2x_2+x_4=4\\x_i\geq0,i=1,2,3,4\end{cases}\)，则基本可行解的个数最多为（）。

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

答案：C

解析：约束方程组的系数矩阵\(A=\begin{pmatrix}1110\\2201\end{pmatrix}\)，矩阵\(A\)的秩为2，所以基变量个数为2。从4个变量中选2个作为基变量的组合数为\(C_{4}^2=\frac{4!}{2!(42)!}=\frac{4\times3}{2\times1}=6\)，但要满足非负条件，经过分析，基本可行解的个数最多为4个。所以选C。

7.用单纯形法求解线性规划问题时，若检验数都小于等于零，但存在某个非基变量的检验数为零，则该问题（）。

A.有唯一最优解

B.有无穷多最优解

C.无可行解

D.无界解

答案：B

解析：当用单纯形法求解线性规划问题时，若检验数都小于等于零，说明当前解是可行解且目标函数不能再增大（求最大值问题）。若存在某个非基变量的检验数为零，说明将这个非基变量换入基变量中，目标函数值不会改变，这样就可以得到不同的基可行解，但目标函数值相同，所以该问题有无穷多最优解。所以选B。

8.下列关于匈牙利法的说法，正确的是（）。

A.匈牙利法只能用于求解极小化的指派问题

B.匈牙利法可以用于求解极大化的指派问题

C.匈牙利法不能用于求解不平衡的指派问题

D.以上说法都不对

答案：B

解析：匈牙利法可以用于求解极小化的指派问题，对于极大化的指派问题，可以通过将目标函数系数矩阵\(C\)变换为\(MC\)（\(M\)是\(C\)中最大元素），转化为极小化问题后再用匈牙利法求解。对于不平衡的指派问题，可以通过添加虚拟的行或列，使其变为平