2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第03讲等式与不等式的性质（专项训练）（原卷版）.docxVIP

第03讲等式与不等式的性质

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01作差法、作商法比较两数（式）的大小

题型02利用不等式的性质判断命题真假

题型03利用不等式的性质证明不等式

题型04利用不等式的基本性质求代数式的取值范围

题型05不等式的综合

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01作差法、作商法比较两数（式）的大小

1．（多选）若，那么下列不等式一定成立的是（???）

A． B． C． D．

2．假设买水两次，两次买水的价格有变动，第一次a元/瓶，第二次b元/瓶，有以下两种方案买水（假设十元钱刚好能买到整数瓶水），方案一：每次买十元钱的水，买两次；方案二：每次买十瓶水，买两次．则下列说法正确的是（????）

A．用两种买水方案买水的花费一样

B．用“方案二”买水比较划算

C．用“方案一”买水比较划算

D．用哪种方案买水比较划算与a，b的大小有关

3．每次去加油站，甲选择加固定金额的油，乙选择加固定体积的油．在油价的波动情况下，哪种方式更经济呢？（????）

A．加固定金额的方式 B．加固定体积的方式 C．两种方案一样 D．要视具体价格而定

4．两人共同参加一个游戏，游戏规则如下：其中一人在集合（，且）中任取2个元素并求和，剩下2个元素给另一个人并求和，和大者为胜.则先取者取下列哪2个元素能够保证先取者必胜（????）

A．， B．， C．， D．，

5．若，求证：．

02利用不等式的性质判断命题真假

6．若，，则（???）

A． B． C． D．

7．若，，为非零实数，且，，则（????）

A． B． C． D．

8．下列命题是假命题的为（???）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若，则

9．（多选）已知，则（????）

A． B．

C． D．

10．（多选）若，且，则（???）

A． B． C． D．

03利用不等式的性质证明不等式

11．（多选）下列说法正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12．（1）已知，，，求证：；

（2）证明：．

13．已知，．

(1)求证：；

(2)求证：．

14．设，，，证明：．

15．已知，且，求证：

16．已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.

(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.

(2)利用（1）的结论证明命题：“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则”

04利用不等式的基本性质求代数式的取值范围

17．若，则的范围为（???）

A． B．

C． D．

18．已知，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

19．（多选）已知且，则（???）

A． B．

C． D．

20．若实数x，y满足，则的取值范围是；若实数x，y满足，则的取值范围是．

05不等式的综合

21．（2025·云南玉溪·二模）已知，，，则（???）

A． B． C． D．

22．设集合，若，，且，，则（???）

A． B．，

C． D．，

23．（2025·浙江·模拟预测）若负实数满足：对于任意，总存在，使得，则的范围是（????）

A． B． C． D．

24．已知实数满足．

(1)求和的取值范围；

(2)证明：．

25．求证：．

1．（多选）已知，，则下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．（2025·福建三明·三模）已知a，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（多选）在下列四个命题中，正确的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．已知，，则

D．已知，若，，则

5．（2025·山西·二模）从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是（???）

A．第一象限点比第二象限点多 B．第二象限点比第三象限点多

C．第一象限点比第三象限点少 D．第二象限点比第四象限点少

6．设，则M与N的大小关系是．

7．（多选）若，，，则（???）

A． B．

C． D．

8．已知，且．

(1)求证：；

(2)求证：．

9．求证：．

1．（2018·全国III卷·高考真题）设，，则

A． B．

C． D．

2．（2016·全国I卷·高考真题）若，，则

A． B． C． D．

3．（2015·浙江·高考真题）设，是实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件