2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第04讲指数与指数函数（专项训练）（原卷版）.docxVIP

第04讲指数与指数函数

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01指数与指数幂的运算

题型02指数函数的图象与性质

题型03指数应用题

题型04值域

题型05定点及图象问题

题型06单调性问题

题型07比较指数幂大小

题型08解指数不等式

题型09指数的综合应用

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01指数与指数幂的运算

1．的分数指数幂表示为（???）

A． B． C． D．都不对

2．若，则（???）

A． B． C．64 D．

3．（多选）下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．（多选）下列命题为真命题的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．（2026高三·全国·专题练习）化简与求值．

(1)；

(2)．

02指数函数的图象与性质

6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

7．（多选）已知是奇函数，是偶函数，且，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数（且）满足，则（）

A． B． C． D．3

9．（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知，，则下列等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．（2025·湖南长沙·模拟预测）若指数函数满足，则．

03指数应用题

11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯88°C的咖啡放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃大约需要20min，那么降温到35℃大约需要（参考数据:）（?????）

A． B． C． D．

12．某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为（????）参考数据：，

A． B． C． D．

13．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年，碳14含量衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2024年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的81%，则可推断该生物死亡时间属于（????）附：①参考数据：，②参考时间轴如图：

A．东汉 B．三国 C．西晋 D．东晋

14．衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发，使得体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后，体积与天数的关系式为.已知新丸经过25天后，体积变为，则新丸经过75天，体积变为（????）

A． B． C． D．

04值域

15．（2025·福建厦门·三模）已知集合，集合，则（???）

A． B． C． D．

16．已知函数的值域为的值域为，则（???）

A．0 B．1 C．3 D．5

17．（多选）设函数，下列说法正确的是（????）

A．函数是偶函数 B．函数的值域是

C．值域为 D．函数是偶函数

18．已知函数的值域为，则的取值范围是.

05定点及图象问题

19．已知幂函数在区间上单调递减，则函数的图象过定点（????）

A． B． C． D．

20．（多选）已知实数a，b满足等式，则下列关系可以成立的是（????）

A． B． C． D．

21．函数与的图象关于（????）

A．轴对称 B．轴对称

C．直线对称 D．原点中心对称

22．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

23．已知函数且的图象过定点，若角的终边过点，则.

06单调性问题

24．下列函数中，在上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

25．函数的单调递增区间是（???）

A． B． C． D．

26．（2025·重庆·三模）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

27．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若的最大值为2，求的值．

07比较指数幂大小

28．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

29．（2025·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

30．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（????）

A． B．

C． D．

31．（2025·河南许昌·模拟预测）已知，，，则（???）

A． B． C． D．

08解指数不等式

32．（2025·福建泉州·模拟预测）设，，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

33．（2025·湖北·模拟预测）设集合，则（????）

A． B． C． D．

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