2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第一章集合与常用逻辑用语、不等式（综合训练）（解析版）.docxVIP

第一章集合与常用逻辑用语、不等式（综合训练）（全国通用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】,故，

故选：B.

2．设集合，集合，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意，

，

故选：C

3．设，则“”是的（????）条件.

A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

【答案】A

【详解】由题意或，

而若，则有，所以肯定有或，

取，即满足或，但是不满足，

所以“”是的充分而不必要条件.

故选：A.

4．若命题，则（????）

A．是真命题，且

B．是真命题，且

C．是假命题，且

D．是假命题，且

【答案】C

【详解】当时，，所以是假命题，且.

故选：C.

5．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】因为，，所以，

所以，即，解得：或．

因为有两个不等根，所以，

解得：或，则的取值范围是．

故选：B

6．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，参赛的各国运动员在比赛、训练之余，都爱逛逛杭州亚运会特许商品零售店，开启“买买买”模式.某商店售卖的一种亚运会纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意，得，

即，∴，

解得.又每枚的最低售价为15元，∴.

故选：B.

7．若，，则下列能成为“的最小值为16”的充要条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，，

又的最小值为16，

，

当且仅当，即时，等号成立，即取到最小值16．

所以，即．

若，显然的最小值为16．

故选：A．

8．正交数组的概念在现代广泛应用.设集合.任取，若，则称与正交.若，且中任意两个元素均正交，则中元素个数最多是（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【详解】不妨设，

由，则中最多包含6个元素，

又，，三组元素不正交，

所以6个元素中最多只有3个元素在集合中，如，

若，且中任意两个元素均正交，则中元素个数最多是.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．图中阴影部分所表示的集合是（???）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】

如图，

A选项：①+②，则②，故A正确；

B选项：①+④，则④，故B错误；

C选项：③，①+②+④，则②，故C正确；

D选项：①，故D错误.

故选：AC.

10．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】BCD

【详解】对于A，若，则，故A错误；

对于B，若，由不等式的性质可得，故B正确；

对于C，若，由不等式的性质可得，

若，则，故C正确；

对于D，若，由指数函数的单调递增性质可得，故D正确；

故选：BCD

11．已知（a，b，），且，则（???）

A． B．存在a，c使得

C．不存在a，c使得 D．

【答案】ACD

【详解】对于A，由，，得，则，A正确；

对于B，由，，得，则，，

若存在，使得，则，与已知相矛盾，B错误；

对于C，由，得，，C正确；

对于D，，，D正确.

故选：ACD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为

【答案】

【详解】命题“，”为真命题，

所以，又在上单调递增，

所以，所以，

所以实数k的最大值为.

故答案为：.

13．已知集合，，若，实数的取值范围为.

【答案】

【详解】因为所以

由题意，集合为的解集，

当时，得不满足，

当时，因为，在恒成立，即

因为，当且仅当时，取等号，显然不成立，

当时，由题意可得：在恒成立，即恒成立，

因为，当且仅当时，取等号，所以，

故答案为：

14．有限集合中元素的个数记做，设，