中考数学考点分类练习33四边形压轴综合问题【原卷版】.pdfVIP

专题33四边形压轴综合问题

一、解答题

1.(2022·甘肃兰州·中考真题)综合与实践，【问题情境】:数学活动课上，老师出示了一个

平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；

A,DA,D

P

P

BECGBEC

图1图2

AD

P

BEC

图3

(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补

全图形，解答老师提出的问题.

(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2,在

90°,连接CP,可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题.

(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如

时，请你求出△ADP周长的最小值.

DC

AB

(1)求BD的长；

□当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积；

□当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+√3CF的值是否也最小?如果是，求CE+√3CF

的最小值；如果不是，请说明理由.

AD

E

BPC

(1)若AE=CE,

□证明ABCD为菱形；

□若AB=5,AE=3,求BD的长.

(2)以A为圆心，AE为半径，B为圆心，BE为半径作圆，两圆另一交点记为点F,且CE=

√2AE.若F在直线CE上，求

的值.

4.(2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学.数学实践活动有利于我们在图形运动

变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体

会数学实践活动带给我们的乐趣.

为DF的中点，连接GH.将□BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之

变化.当□BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

4G

AGDDAGD

FHHH

BECBFJCBFC

①E②E③

A

M

BC

N

P

⑥

GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2)图口中，AB=2,BC=3,则

c5=_____

(3)当AB=m,BC=n时.

CE=__.

(4)在(2)的条件下，连接图□中矩形的对角线AC,并沿对角线AC剪开，得□ABC(如图

在AB的延长线上，若PM平分□APN,则CM长为______.

5.(2022·吉林长春·中考真题)【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4

纸，如图□,矩形ABCD为它的示意图.他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图□

中AD=√2AB.他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点

E,折痕为AF;再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H,折痕为FG;

然后连结AG,沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想△ADG≌△AFG.

AEDAED

PQ

HG