2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第04讲基本不等式及其应用（专项训练）（原卷版）.docxVIP

第04讲基本不等式及其应用

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01直接法求最值

题型02配凑法求最值

题型03二次与二次（一次）的商式求最值

题型04“1”的代换求最值

题型05双换元法求最值

题型06条件等式有和有积求最值

题型07消元法求最值

题型08多次使用基本不等式求最值

题型09利用基本不等式解决实际问题

题型10基本不等式与恒成立问题

题型11基本不等式与对勾函数

题型12多元均值不等式

题型13基本不等式多选题的综合

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01直接法求最值

1．若，且，则（???）

A．有最小值为 B．有最大值为

C．有最小值为 D．有最大值为

2．已知正数满足，则的最小值为.

3．已知正数，满足，则的最大值是（???）

A．4 B．6 C．1 D．2

4．若实数，满足，则的最小值是（）

A．18 B．6 C． D．

5．（2025·安徽·三模）“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

02配凑法求最值

6．函数的最小值是（???）

A．7 B．1 C．5 D．

7．已知，则的最小值为（???）

A．3 B．4 C． D．6

8．已知，求的最大值为（????）

A． B． C． D．

9．回答下面两题

(1)已知，求的最大值．

(2)设，求的最大值．

03二次与二次（一次）的商式求最值

10．当时，求函数的最小值.

11．函数的值域是．

12．（多选）下列各式中，最小值是6的有（????）

A． B． C． D．

13．关于的方程有两个相等的正根，则（????）

A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值

14．已知，且，则的最小值是（????）

A．6 B．8 C．14 D．16

15．已知，且，则最大值为．

04“1”的代换求最值

16．（2025·河北石家庄·一模）已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

17．已知，且，则的最小值是（????）

A．6 B．12 C． D．27

18．若随机变量，且，其中m，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

19．已知，，且，则当取得最小值时，（???）

A． B． C． D．1

20．正项等差数列中，，则的最小值为（???）

A． B．5 C． D．6

21．已知，，，则的最小值为.

05双换元法求最值

22．若，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

23．已知，，且，则的最小值为．

24．已知正数，，满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

25．已知，则的最大值为．已知，，且，则的最小值为

26．若，，，则的最小值为（???）

A．16 B．18 C．20 D．22

06条件等式有和有积求最值

27．已知，，且，则的最小值为（????）

A．4 B．8 C．16 D．32

28．已知，，且，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

29．已知，则的最小值是（????）

A．0 B． C． D．1

30．设为正实数，若，，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

07消元法求最值

31．实数，，满足，则的最小值为（???）

A．1 B．0 C． D．

32．若正数a，b满足，则的最小值是（????）

A．15 B．18 C．24 D．36

33．已知，且是方程的一个根，则的最小值是（???）

A． B．4 C．2 D．8

34．已知，满足，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

35．若实数，满足，则的最小值为.

36．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（????）

A．9 B．1 C． D．4

08多次使用基本不等式求最值

37．（2025·天津红桥·一模）已知，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．2

38．函数的最小值为（）

A． B． C． D．

39．是不同时为0的实数，则的最大值为．

40．已知，且，则的最小值为，此时．

09利用基本不等式解决实际问题

41．一批货物随17列货车从A市以的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长，为了安全，两列货车的间距不得小于，那么这批货物全部运到B市，最快需要（???）

A． B． C． D．

42．道路通行能力指单位时间（1小时）内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标.同时为了行驶安全，车辆之间必须保持一定的安全距离.