精品解析：山东省威海市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

高一数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答愿卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则（）

A.B.C.D.

2.已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则（）

A.极差为6B.中位数为90

C.第70%分位数为92D.平均数为90.25

3.已知，，，则（）

A.B.C.D.

4.（）

A.B.C.D.

5.现有甲，乙两支篮球队进行比赛，甲队每场获胜概率为，且各场比赛互不影响．若比赛采用“三局

两胜”制，则甲队获得胜利的概率为（）

A.B.C.D.

6.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的

2%以下，则至少需要过滤（）

A.4次B.5次C.6次D.7次

7.设，，q：函数在上单调递减，则成立是

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成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（）

A.2B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.口袋中装有编号为①，②，③3个红球和编号为①，②，③，④，⑤的5个黑球，小球除颜色、编号

外形状大小完全相同．现从中取出1个小球，记事件A为“取出的小球的编号为③”，事件B为“取出的

小球是黑球”，则（）

A.A与B互斥B.

C.A与B独立D.

10.已知，，，则（）

A.最大值为0B.的最小值为4

C.的最小值为9D.的最大值为

11.已知函数且，则（）

A.在上是单调函数

B.的值域为

C.当时，的图象关于直线对称

D.关于的方程有实数根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.某学校体育部有5名学生干部，其中高一2名，高二3名．从这5名学生中随机选2名组织校体育活动，

则这2名学生来自不同年级的概率为______．

13.已知，且，则__________．．

14.已知为上的奇函数，当时，，则不等式的解集

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为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步睩．

15.已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围．

16.已知函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，设为，．

（i）求取值范围；

（ii）证明：．

17.已知幂函数的图象关于轴对称，函数．

（1）判断在上的单调性并证明；

（2）设函数，．若，，求的取值范围．

18.研究小组经过研究发现某种病毒的感染者与未感染者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到

感染者和未感染者该指标的频率分布直方图如下：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判

定为阴性，此检测标准的漏诊率是将感染者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未感染者判定为阳

性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

（1）求频率分布直方图中的值及未感染者该指标的中位数；

（2）当漏诊率时，求临界值和误诊率；

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（3）设函数，当时，求的解析式，并求在上的最小

值．

19.已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）设函数．

（i）证明：有两个零点，，并求；

（ii）若关于方程的解集中只含有一个元素，求的取值范围．

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