精品解析：山东省威海市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

高一数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答愿卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合交并补运算的定义直接运算即可.

【详解】因为，所以.

又，所以.

故选：D

2已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则（）

A.极差为6B.中位数为90

C.第70%分位数为92D.平均数为90.25

【答案】C

【解析】

【分析】根据一组数据的极差，平均数，中位数，百分位数的定义依次求解即可.

【详解】由题意可知：数据的极差为：，故A错误；

数据的中位数为：，故B错误；

因为，故数据的第70%分位数为第6个数，故C正确；

因为数据的平均数为：，故D错误.

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故选：C

3.已知，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数及指数函数的单调性计算判断即可.

【详解】在上单调递减，则；

单调递增，所以；又单调递减，所以，

所以.

故选：B.

4.（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用指数幂，同底数指数幂运算法则，对数运算法则化简计算即可.

【详解】因为，，，

所以原式.

故选：D

5.现有甲，乙两支篮球队进行比赛，甲队每场获胜的概率为，且各场比赛互不影响．若比赛采用“三局

两胜”制，则甲队获得胜利的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】讨论甲获胜时比赛的场次，结合独立事件的概率乘法公式运算求解.

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【详解】若比赛两场甲获胜，则概率为；

若比赛三场甲获胜，则概率为；

甲获得冠军的概率.

故选：A.

6.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的

2%以下，则至少需要过滤（）

A.4次B.5次C.6次D.7次

【答案】C

【解析】

【分析】列不等式后根据指数函数的性质求解

【详解】每过滤一次可使水中杂质减少50%，设要使水中杂质减少到原来的2%以下至少需要过滤次，

则.

又，所以.

故选：C

7.设，，q：函数在上单调递减，则成立是

成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出，成立时对应的的取值范围，再根据充分必要条件的概念进行判断.

【详解】因为：，.

所以成立的充分必要条件是：或，解得.

又成立充分必要条件为：.

所以成立是成立的必要不充分条件.

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故选：B

8.定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（）

A.2B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据函数的奇偶性求函数的解析式，再结合对数的运算法则和基本不等式可求函数的

最小值.

【详解】

因为函数，分别为上的奇函数和偶函数，

所以.

所以，

由（当且仅当时取“”）.

所以.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.口袋中装有编号为①，②，③的3个红球和编号为①，②，③，④，⑤的5个黑球，小球除颜色、编号

外形状大小完全相同．现从中取出1个小球，记事件A为“取出的小球的编号为③”，事件B为“取出的

小球是黑球”，则（）

A.A与B互斥B.

C.A与B独立D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据互斥事件、独立事件的概念判断A、C，根据和事件、交事件的定义及古典概型的概率公式计

算即可判断B、D；

【详解】对于A，当取到的小球为黑球，且编号为③，事件和事件同时发生，所以，

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故与不互斥，故A错误；

对于B，表示、同时发生的概率，即取到的小球为黑球且编号为③，所以，故B正

确；

对于C，表示取出的小球的编号为③的概率，则，

表示取出的小球是黑球的概率，则，