精品解析：山东省潍坊市五县联考2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024—2025学年上学期期末质量监测

高一数学

2025.01

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数反函数图象过点，则（）

A.5B.4C.3D.2

4.已知甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图．若甲组数据的中位数为a，乙组数据的分位数

为b，则的值是（）

甲乙

7980785

5791113

346220

2310

A.37B.38C.39D.40

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5.函数的大致图象为（）

A.B.C.D.

6.已知函数，则解集为（）

A.或B.C.或D.

7.设是一个随机试验中的两个互斥事件，且，则（）

A.B.C.D.

8.已知函数，记，则（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列结论中正确的有（）

A.若为实数且，则B.若为正实数且，则

C.若，则D.若，则的最小值为

10.从这六个数字中，每次任意取出一个数字，有放回地取两次，设事件A为“第一次取出数

字为2”，事件B为“第二次取出的数字为奇数”，事件C为“两次取出的数字之和等于7”，则（）

A.A与B是互斥事件B.事件A与B相互独立

C.B与C是互斥但不对立事件D.事件A与C相互独立

11.已知函数，则（）

A.的图象关于y轴对称

B.在上单调递增

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C.

D.关于x方程有3个解的充要条件是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知一组数据的标准差为3，且，则的方差为

_______．

13.已知函数，且，则_______．

14.已知函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数

具有某性质P；反之，若不存在，则称函数不具有某性质．若函数具有

性质，则的值为_______；已知函数不具有性质，则a的取值范围是_______

．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合．

（1）若，求；

（2）“若，则”是真命题，求a的取值范围．

16.已知函数，满足．

（1）求的解析式；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）解不等式．

17.已知二次函数

（1）若的一个零点在内，另一个零点在内，求a的取值范围；

（2）求在区间的最小值．

18.某中学高一年级举行了数学素养知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从高一

年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照

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分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值

代替）；

（2）按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2

名，求至少有1名学生的成绩在的概率；

（3）已知本次竞赛最终由甲、乙、丙三人进行决赛，决赛规则如下：比赛前抽签决定首场比赛的两人，另

一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场的比赛（比赛没有平局），先赢两场者获胜，比赛随即结束．

已知每场比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，每场比赛相互独立．请通过计

算说明哪两人参加首场比赛甲获胜的概率最大．

19.悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形．如悬索

桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理．悬链线函数是与e有关的著名函数——双曲函数，最基

本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲