精品解析：山东省济宁市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期质量检测

高一数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.函数的定义域为（）

A.B.C.D.

3.函数（且）的图象过定点（）

A.B.C.D.

4.已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法

后，零点所在的区间为（）

A.B.C.D.

5.（）

A.2B.4C.6D.8

6.已知幂函数的定义域为，记，，，则

（）

A.B.C.D.

7.已知，且，则（）

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AB.C.D.

8.对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，，则不等式

成立的一个必要不充分条件是（）

A.B.C.D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若，则第二象限角

B.

C.函数的最小正周期为

D.函数的单调递增区间为，

10.已知，，则下列不等式一定成立的是（）

A.B.C.D.

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，不等式的解集为

B.若函数为上的增函数，则实数的取值范围是

C.若函数的值域为，则实数的取值范围是

D.若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为________.

13.给定集合，，若是从集合到集合的函数，请写出一个符合条

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件的函数的解析式________.

14.已知函数，非空集合，，若，则实数

的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

16.已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）记函数，当时，求函数最大值和最小值，并求出取最值时的

值.

17.已知函数.

（1）解不等式；

（2）当，时，若，求的最小值，并求出取最小值时a，b的值.

18.为积极响应上级号召，坚定“四个自信”中的文化自信，某市电视台于2021年年初开通了“优秀传统文化

”视频号，并组织专业团队运营，由于内容丰富多彩，该视频号受到广大群众的喜爱，关注度也逐年增加，

以2021年作为第1年，运营团队在每年年底利用数据监测系统对该视频号本年度的观看人次统计如下表：

第年1234

观看人次（十万）35405867

为了描述年数与第年该视频号观看人次（单位：十万）的关系，现有以下三种模型供选择：①

；②；③.

（1）由于视频号初创，监测系统对2021年数据统计不准确，导致该组数据不宜使用，请从①②③中选

出一个合适的模型，并求相应的函数解析式，并根据这个模型预测2028年的观看人次能否超过80（单位：

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十万）；

（2）为更好的运营视频号，吸引更多的观看者，2025年年初，运营团队加大投入，引进了必威体育精装版数据监测系

统，经该系统分析，2021年的观看人次修正为28（单位：十万），2024年的观看人次修正为85（单位：十

万）

（i）根据修正后的数据，请从①②③中选择合适的模型，并求相应的函数解析式；

（ii）按上级规定，“优秀传统文化”类视频号当年观看人次超过200（单位：十万），其运营团队可被评为“优

秀文化传播集体”荣誉称号，根据（i）中所求函数模型，试估计该视频号运营团队最快到哪一年就能被评为

“优秀文化传播集体”？（参考数据：，，.）

19.已知函数定义域为集合，若都有，其中为正常数，则称函数

为“距”增函数.

（1）若函数，试判断函数是否为“距”增函数，并说明理由；

（2）若函数，为“距”增函数，求正实数的取值范围；

（3）若