(人教B版)2025秋高中数学必修三同步讲义第11讲已知三角函数值求角(2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固)(学生版+解析).docxVIP

第11讲已知三角函数值求角

课程标准

学习目标

1．理解反正弦、反余弦、反正切的概念，明确其表示角的范围；

2．掌握已知的三角函数值求角，培养学生数学运算的数学核心素养．

1．掌握利用三角函数线求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号、、表示角；

2．熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间上对应的角.

知识点01已知三角函数值求角相关概念

1、已知正弦值求角

对于正弦函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即.

2、已知余弦值求角

对于余弦函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即.

3、已知正切值求角

对于正切函数，在区间内，满足的只有一个，这个记作，即.

【即学即练1】（23-24高一·上海·课堂例题）求分别满足下列条件的角：

(1)，；

(2)，；

(3)，．

知识点02已知三角函数值求角或角的范围的方法

1、利用三角函数线求角

在单位圆中，是正弦线，是余弦线，是正切线，作出三角函数线，即可求得角的大小。

2、利用三角函数图象求角或角的范围

用三角函数图象解(或)的方法

（1）作出直线，(或)的图像；

（2）确定(或)的的值；

（3）选取一个合适的周期写出(或)的解集，要尽量使解集为一个连续区间。

【即学即练2】（24-25高一·河南南阳·期末）若0α2π，且sinα，cosα，则角α的取值范围是（????）

A． B．

C． D．∪

题型01已知正弦值求角

【典例1】（24-25高一下·上海·课后作业）若，则等于（????）

A． B． C． D．

【变式1】（23-24高一下·上海·阶段练习）若，，则（????）

A． B． C． D．

【变式2】设，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【变式3】（2025高一·课时训练）下列等式成立的是（????）

A．， B．

C． D．

题型02已知余弦值求角

【典例2】已知，，则（????）

A． B． C． D．

【变式1】已知，则以下四个式子表示，其中不错误的是（????）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25高一·全国·课后作业）设，则的值可表示为（????）

A． B． C． D．

【变式3】已知，则（）

A． B． C． D．

题型03已知正切值求角

【典例3】（24-25高一·上海浦东新·期末）（22-23高一下·上海浦东新·阶段练习）若，，则x可以用反正切表示为．

【变式1】若，且，则x的值是（????）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25高一下·北京海淀·期中）若（????）

A． B． C． D．

【变式3】已知，且，则可表示成（）

A．B．C．D．

【变式4】（24-25高一上·北京·期末）若函数的最小正周期为，则的值是.

题型04三角方程的求解

【典例4】方程在上的解的个数为______.

【变式1】在方程的所有解中，最小正解是

A． B． C． D．

【变式2】若，则在区间上解的个数为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【变式3】（24-25高一上·上海·随堂练习）方程，的解集为．

【变式4】若cosx＝coseq\f(π,7)，求x的值．

题型05三角函数线的应用

【典例5】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）在（0，2π）内，使sinx＜|cosx|的x的取值范围是（）

A．（，） B．（，]∪（，]

C．（，） D．（，）

【变式1】（23-24高一下·上海·假期作业）（1）已知，求：满足条件的角的取值范围；

（2）已知，求：满足条件的角的取值范围；

【变式2】（24-25高一·全国·随堂练习）利用单位圆，求适合下列条件的角α的集合．

(1)；

(2)．

【变式3】（24-25高一下·全国·课后作业）利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合：

(1)且；

(2)．

一、单选题

1．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在中，“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）若，则（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高一下·全国·课后作业）下列叙述错误的是（????）

A． B．若，则

C．若，则 D．

4．（23-24高一下·上海·课后作业）下列各式中不成立的是（????）

A． B．

C． D．

5．（23-24高一下·上海浦东新·期末）设，，，则（????）

A． B． C． D．

6．计算：等于（????）