苏科版九年级上册数学精品教学课件 第2章 2.4.3 圆内接四边形.pptVIP

第2章对称图形——圆2.4圆周角第3课时圆内接四边形

目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养

1.[2023长沙期末]如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为()A．60°B．70°C．80°D．110°2345678910111213141B

23456789101112131412.圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是()A．1∶2∶3∶4 B．4∶2∶3∶1C．4∶3∶1∶2 D．4∶1∶3∶2C

23456789101112131413.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠OAB的大小为()A．45°B．50°C．60°D．75°C

23456789101112131414.[2024湘西期中]如图，A，B，C是⊙O上的三个点，并且∠BAC＝70°，点P是圆上的一个动点(点P不与点A，B，C重合)，连接PB，PC，则∠BPC的度数是()A．70° B．110°C．70°或140° D．70°或110°D

23456789101112131415.63°

2345678910111213141点拨：如图，连接AC，取点D关于BC的对称点D′，连接CD′，BD′.∵AB是圆形纸片的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠A＝90°－∠ABC＝63°.∴∠BD′C＝180°－∠A＝117°.由对称的性质可知∠BDC＝∠BD′C，∴∠BDC＝117°.∴∠ADC＝180°－∠BDC＝63°.

23456789101112131416.54°

7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE.求证：(1)∠DAE＝∠BCD；证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＋∠DAB＝180°.又∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∴∠DAE＝∠BCD.2345678910111213141

2345678910111213141(2)DB＝DC．证明：∵∠DAC＝∠DBC，AD平分∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC＝∠DBC.由(1)知∠DAE＝∠BCD，∴∠BCD＝∠DBC.∴DB＝DC.

23456789101112131418.B

23456789101112131419.C

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234567891011121314110.C

2345678910111213141

234567891011121314111.70

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234567891011121314112.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为OB上一点，点E，C关于BD对称，∠ODE＝30°，则∠C＝________°.130

2345678910111213141点拨：连接OC.设∠EDB＝x，则∠ODB＝30°＋x.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°＋x.∵点E，C关于BD对称，∴∠CDB＝∠EDB＝x，∠CBD＝∠EBD＝30°＋x.∴∠BOC＝2∠BDC＝2x，∠DOC＝2∠DBC＝60°＋2x.

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13.如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．2345678910111213141

2345678910111213141(1)求证：DB平分∠ADC；证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB.∴DB平分∠ADC.

2345678910111213141(2)求∠BAD的大小；解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADB＋∠CDB＝180°.∴2(∠ABD＋∠ADB)＝180°.∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∴∠BAD＝180°－90°＝90°.

2345678910111213141(3)过点C作CF∥AD，交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，则⊙O的半径为________.4

2345678910111213141点拨：∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE＋∠DAE＝90°.∴∠AED＝90°.∵△ABD是圆内接三角形，且∠BAD＝90°，∴BD是圆的直径．∴∠BCD＝90°，BD垂直平分AC.∴AD＝CD.

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14.“求知”学习小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探