【数学】河北省部分名校2024-2025学年高二下学期4月期中考试试题（解析版）.docxVIP

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2025-07-29 发布于河南
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【数学】河北省部分名校2024-2025学年高二下学期4月期中考试试题（解析版）.docx

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河北省部分名校2024-2025学年高二下学期

4月期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.，则x的值是（）

A6 B.4 C.3 D.2

【答案】C

【解析】因为，所以，即，

所以，解得或，

又，所以.

故选：C.

2.科技创新小组有10名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（）

A.10 B.20 C.45 D.90

【答案】D

【解析】由题意可知，他们发出的微信总数是.

故选：D.

3.已知某随机变量的分布列为下表，则（）

0.2

0.4

A.0.2 B.0.56 C.0.7 D.0.84

【答案】B

【解析】由分布列的性质得，所以，

根据随机变量期望公式得，

故选：B.

4.饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子.已知甲、乙两箱中各有3盒肉馅饺子，7盒素馅饺子，先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】用事件表示“从甲箱中取出一盒肉馅饺子放入乙箱”，表示“从乙箱中随机取出一盒饺子，且取出的饺子是肉馅”，

则，，

则从乙箱取出的饺子是肉馅的概率是.

故选：A.

5.函数的单调递减区间为（）

A. B.

C.和 D.和

【答案】C

【解析】由题意得，

令，得且，

故函数的单调递减区间是和.

故选：C.

6.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（）

A.2020 B.2021 C.2022 D.2025

【答案】A

【解析】因为

所以被10除得的余数为0，

而2020，2021，2022，2025被10除得的余数分别是0，1，2，5，

故的值可以是2020.

故选：A.

7.将4名优秀教师分配到3个不同学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（）

A.72种 B.48种 C.36种 D.24种

【答案】C

【解析】将4名教师分成三组，只有一种分法，即1，1，2，共有，

再排列得.

故选：C.

8.设.则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】构造函数，其中，则，

令，

当时，，所以在上单调递减，

当时，，所以当时，，

所以在上单调递增，

所以，

又，

所以.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知随机事件，下列说法正确的是（）

A.若互斥，则

B.若互斥，则

C.若相互独立，则

D.若，则

【答案】AC

【解析】若互斥，则，A正确；

若互斥，则，即，B错误；

当相互独立时，，，C正确；

若，则，所以，因为无法判断是否独立，

所以无法得到，D错误.

故选：AC.

10.若函数在区间上不单调，则实数的取值可以是（）

A.e B. C. D.

【答案】BC

【解析】由题设，，又上不单调，

所以函数在上存在变号零点，

设，则，则在上单调递减，

所以，即，解得，则的取值范围是.

故选：BC.

11.设随机变量的分布列为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】因为随机变量的分布列为，

由分布列的性质可知，

，

解得，

①，

②，

①-②得，.

故选：BD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在的展开式中，含项的系数是______.（用组合数表示）

【答案】

【解析】根据的展开式中含项的系数为；

的展开式中含项的系数为；的展开式中含项的系数为；

……的展开式中含项的系数为；

故含项的系数是.

故答案为：.

13.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第______行中从左至右第8与第9个数的比为.

【答案】31

【解析】第行从左到右第8个数为，第9个数为，

依题意得，即，解得.

故答案为：31.

14.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.传输方案为三次传输.三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则为收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.若发送0，则依次收到0，0，1的概率为______；