2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第02讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值（专项训练）（解析版）.docxVIP

第02讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01确定函数的单调性及求单调区间

题型02复合函数的单调性

题型03比较大小

题型04利用单调性解函数不等式

题型05利用单调性求参数的取值范围

题型06求最值（值域）

题型07判断函数的奇偶性

题型08根据奇偶求解析式

题型09利用奇偶求函数值或参数

题型10利用奇偶和单调解不等式

题型11函数的周期性

题型12函数的对称性

题型13对称、周期的综合

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01确定函数的单调性及求单调区间

1．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为（????）

??

A． B．和 C． D．和

【答案】B

【分析】根据函数图象直接确定递增区间即可.

【详解】由图象知，该函数的单调递增区间为和，

故选：B．

2．函数的单调增区间是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将写成分段函数判断即可.

【详解】，故单调增区间是.

故选：C

3．已知函数，则下列说法正确的是.

（1）函数在上是单调递增

（2）函数在上是单调递增

（3）当时，函数有最大值

（4）当或时，函数有最小值

【答案】（2）（4）

【分析】作出函数图象，结合图象分析即可得出答案.

【详解】，作出函数的图象如下：

由图象可知函数在上是单调递减，在上是单调递增，

故（1）错误，（2）正确；

由图象可知在或时，函数有最小值，没有最大值，

故（3）错误，（4）正确；

故答案为：（2）（4）.

02复合函数的单调性

4．函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出定义域，确定由复合而成，判断这两个函数的单调性，根据复合函数“同增异减”可得到答案.

【详解】由题意知函数，

令，所以，

则由复合而成，

由于在上单调递减，

要求的单调递减区间，

即求，的单调递增区间，

而的对称轴为，

则，的单调递增区间为，

则函数的单调递减区间为.

故选：B.

5．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．为偶函数 B．的定义域为

C． D．在定义域上单调递减

【答案】BC

【分析】先由对数的真数大于0求得函数定义域，由函数的奇偶性的定义得到函数的奇偶性，将自变量代入函数解析式求得函数值，由复合函数的单调性得到函数的单调性.

【详解】，则，∴，

∴的定义域为，B选项正确.

，则为奇函数，A选项错误.

，，

∴，C选择正确.

令，

∵在区间上单调递减且，∴在区间上单调递增，

∴在区间上单调递增，D选项错误.

故选：BC.

6．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．的定义域为 B．的值域为

C．是奇函数 D．在上单调递减

【答案】BCD

【分析】A.由分式函数的定义域求解判断；B.由正弦函数的值域判断；C.由函数奇偶性的定义判断；D.由复合函数的单调性判断.

【详解】的定义域为，值域为，A错误，B正确．

是奇函数，C正确．

当时，，函数在上单调递减，

函数在上单调递增，所以在上单调递减，D正确．

故选：BCD

7．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据复合函数单调性，结合定义域讨论可得.

【详解】若，则当时，函数单调递增，

又，函数在上单调递减，

若，则当时，函数单调递减，

只有时，才有可能使函数在上单调递减，

，解得

综上，实数的取值范围是

故选：A

8．函数的单调递增区间是．

【答案】(或)

【分析】根据对数函数，二次函数的单调性结合复合函数的单调性同增异减原则即得.

【详解】函数的定义域为，

令在定义域上为增函数，则在上单调递增，

由复合函数单调性的同增异减原则可得，当1，即时，函数单调递增，

即函数单调递增区间为．

故答案为：(或)

03比较大小

9．已知，，，则有（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先利用两角差的正弦公式和二倍角公式化简a，b，c，再结合正弦函数、正切函数的单调性进行比较.

【详解】由，

，

，

因为函数，在上单调递增，

所以，，

则.

故选：B.

10．设则（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】令，求导分析单调性，再结合和对数的性质比较可得.

【详解】令，则，

所以在上单调递增，

所以，即，

又，即，可得，

，所以，

综上.

故选：B.

11．已知定义在上的函数满足，且，则（??????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先对已知条件进行变形，构造新函数，求出函数的表达式，再通过求导判断其单调性，最后比较、、的大