北师大版（2024）八年级数学上册课件 6.1 平均数与方差 第4课时 方差的应用.pptxVIP

第4课时方差的应用6.1平均数与方差

1．通过更为丰富的例子，让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用。2．通过实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视情况分析方差或离差平方和对于问题的影响。

离差平方和数据的离散程度?方差标准差??

试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气候的特点。（2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？

答：(1)A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温差较小．(2)A地平均气温20.42℃，方差7.76；B地平均气温21.35℃，方差2.78．?思考一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？

议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩（cm）585596610598612597604600613601选手乙的成绩（cm）613618580574618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

（1）甲601.6cm，乙599.3cm.（2）甲65.84，乙284.21.（3）甲运动员成绩较稳定，因为其方差比较小；还可以说乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等.(答案不唯一，合理即可)（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？（4）在10次比赛中，甲运动员有9次超过596cm，而乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛。若要打破610cm的跳远记录，则一般应选乙运动员。

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小。方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况。

试一试：10个苹果的直径如图所示。

(1)若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由。(2)一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?与同伴进行交流。（1）可以将直径较大的一组分为：81、80、80、78、76；直径较小的一组分为：76、75、75、70、69。理由是使两组数据整体水平相近。（2）分组原则是先确定最大最小值及差值，再确定合适组距，保证每组数据个数大致相等并按序分组。

在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。

解：将10个数据由小到大排序：65,69,70,75,76,76,78,80,80,81。把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69,…,81};第一组2个数据{65,69},第二组8个数据{70,…,81};……;第一组9个数据{65,…,80},第二组1个数据{81}。例1按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组。

以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和。其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，故第一组数据的组内离差平方和S1=(65－67)2+(69－67)2=8;第二组有8个数据{70，75，76，76，78，80,80，81}，这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和:S2=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90。因此第2种分组情况的组内离差平方和S=S1＋S2=8+90=98。

同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组9个146.889第一组2个，第二组8个98第一组3个，第二组7个48第一组4个，第二组6个74.25第一组5个，第二组5个98第一组6个，第二组4个107.583第一组7个，第二组3个136.095第一组8个，第二组2个182.375第一组9个，第二组1个218计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小。因此把10个苹果按直