固体物理学-第4章金属自由电子气体理论.pptVIP

用电子气模型来计算热电子发射电流的大小:在波矢空间中,体积元 中电子态的数目为:按费米分布,这些态上的电子数密度为:用电子速度表示波矢和能量:所以xEFE0对于能量较高的电子,满足 ,则上式可化为:速度分量 在 到 之间的电子数为:沿x方向逸出的电子满足 ,即 ,可得沿x方向逸出的电子电流密度为:第四章 金属自由电子气体理论4.3自由电子气体的电导和热导4.2自由电子气体的能量和比热4.1自由电子气体的描述4.4电子热发射和接触电势差4.5霍耳效应和自由电子气模型的局限性返回总目录自由电子气体模型：1.凝胶模型：忽略电子和离子实间的相互作用，将离子实看作是正电荷均匀分布的背景。2.忽略电子-电子间相互作用，既独立电子近似。描述自由电子气体的独立参量：电子数密度n，n?1022-1023/cm34.1自由电子气体的描述1.自由电子的描述将Ｖ视为一恒定的平均势场，由势能的相对性，取V=0;金属边界外面，势能为无穷大自由电子的哈密顿量为方匣子模型：薛定谔方程：平面波形式的解:其中 为电子的位置矢量，为波矢量.无任何限制的自由电子性质,波矢连续的，对应连续能谱，在波矢空间中的一个点代表电子的一个量子态。周期性边界条件限制下的自由电子：将周期性边界条件（1）式代入金属电子的波函数得：同理有：目录在波矢空间每个(波矢)状态代表点占有的体积为：能量波矢空间单位体积量子态的数目：电子的态密度：单位能量间隔内电子状态数目.电子能量在 与 之间时，空间中，在半径为和的两球面之间所含的状态数为：所以：其中自由电子的状态密度曲线目录考虑自旋的二重简并4.2自由电子气体的能量和比热4.2.1自由电子气体的基态和基态能量目录基态自由电子气体在量子态（波矢空间）上的填充从能量最低的k=0的态开始填充，直到所有电子填充完毕。再k空间中形成一个球?费米球（Fermisphere).Pauli不相容原理，能量最低原理费米面：波矢空间中，被电子占据的状态与未被电子占据的状态的分界面（E=EF）.例如铜:铜是面心立方晶体,晶格常数 .每个铜原子电离时放出一个自由电子,所以铜的电子浓度为:对一般金属，EF=2?10eV,TF=104?105K基态时自由电子气体的总能量：平均每个电子的能量为在绝对零度下，电子的平均动能与费米能有相同的数量级（经典理论得到的结果为零），原因在于电子服从泡利不相容原理，绝对零度时，不可能发生所有电子都集中在最低能态上的情况.4.2.2自由电子气体的热力学性质当T?0，自由电子气体满足Fermi-Dirac统计分布其中，EF是化学势，由总粒子数决定当T=0时当T?0时，由于EF?2-10eV，所以一般温度下，分布函数和T=0时的差别只在EF附近几个kBT范围内一、化学势温度的关系目录分布在各个能级上的电子的总数：目录所以目录总粒子数可见，化学势随温度升高而略有减小.总能量目录二、自由电子气体的比热第一项是绝对零度时的基态能量,第二项是与温度有关的热激发能.由此可求出电子气对金属比热容的贡献.电子气体的比热：其中 称为电子比热系数.???(EF)，即正比与费米面上的态密度，这一结论对非自由电子气体也成立，通过测量cV得到?(EF)是研究费米面性质的一个重要手段由于kBTEF，所以一般温度时电子比热很小。从物理角度看，只有费米面附近的电子对比热有贡献即：第四章 金属自由电子气体理论4.3自由电子气体的电导和热导4.2自由电子气体的能量和比热4.1自由电子气体的描述4.4电子热发射和接触电势差4.5霍耳效应和自由电子气模型的局限性返回总目录(a)T=0k费米能级(b)EF绝对零度时，费米面以内状态都被电子占据，球外没有电子.T?0时，费米球面的半径kF比绝对零度时费米面半径小，此时费米面以内能量离EF约kBT范围的能级上的电子被激发到EF之上约kBT范围的能级.目录低温下金属总的比热容为:变形为:金属总的比热容实验发现不少金属理论值与实际值符合得很好,但过渡金属的理论值与实际值不符，原因在于自由电子模型过于简单,忽略了一些因素,如电子间的相互作用及晶格振动对电子状态的影响.目录4.3电子气的电导和热导4.3.1电子气的电导率假设：1.电子会受到晶格、杂质或其它电子的碰撞或散射，碰撞是瞬时效应，碰撞后电子速度无规取向，其大小的分布与该处温