固体物理学 -课件(5.1.1)--第五单元课件.pdfVIP

第五讲、晶格振动

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5.晶格振动BeijingJiaotongUniversity

5.1简谐近似和简正坐标

5.2一维单原子链

5.3一维双原子链

5.4三维晶格振动

5.5晶格振动谱

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§5.1简谐近似和简正坐标BeijingJiaotongUniversity

布拉伐晶格晶体中的格点表示原子的平衡位置，U(r)

原子在格点附近作热振动，由于晶体内原子之间

存在相互作用力，各个原子的振动不是孤立的，

而是相互联系在一起的，因此在晶体中形成各种

模式的波，称为格波。r0

r

只有当振动非常微弱时，原子间的相互作用可以

认为是简谐的，非简谐的相互作用可以忽略，在-W

简谐近似下，振动模式才是独立的。由于晶体的

平移对称性，振动模式所取的能量值不是连续的，

而是分立的。

通常用一系列独立的简谐振子来描述这些独立的

振动模，它们的能量量子称为声子。

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§5.1简谐近似和简正坐标BeijingJiaotongUniversity

原子的振动——晶格振动在晶体中形成了各种模式的波

——简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿量之和

——这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的

——用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振动模式

——这些谐振子的能量量子，称为声子

——晶格振动的总体可看作是声子的系综

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§5.1简谐近似和简正坐标BeijingJiaotongUniversity

§5.1简谐近似和简正坐标

研究对象——由N个质量为m的原子组成的简单晶体

第n个原子的平衡位置R偏离平衡位置的位移矢量(t)

nn

原子的位置Rn=Rn+(t)原子位移宗量

n

3个方向上的分量(i=1,2,3)

ni

N个原子的位移矢量(t)(i1,2,34,,3N)

i

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§5.1简谐近似和简正坐标BeijingJiaotongUniversity

N个原子体系的势能函数在平衡位