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第八讲、金属自由电子论
8.金属自由电子论
8.1经典自由电子论
8.2量子自由电子论
北京交通大学
§8.1经典自由电子论§8.1.1经典自由电子论近似BeijingJiaotongUniversity
金属经典自由电子论
1900年特鲁德(P.Drude)首先提出金属中的价电子好比气体分子，组
成电子气体，它们可以同离子碰撞，在一定的温度下达到热平衡。因此
电子气体可以用具有确定的平均速度和平均自由时间的电子来描述。
在外电场作用下，电子产生定向漂移运动引起了电流。在温度场中电
子气体的定向流动伴随着能量传送，使金属具有良好的热导和电导。
金属的电导和热导之间的维德曼－夫兰兹
(Wiedemann－Franz)定律反映了它们都起因于电
子气体的定向流动，支持了电子气体模型。
北京交通大学
§8.1经典自由电子论§8.1.1经典自由电子论近似BeijingJiaotongUniversity
特鲁德金属电子气体模型的基本假设为：
(1)在两次碰撞间隙，忽略给定电子和其它电子及离子的相互作用。没有
外加电磁场时，电子作匀速直线运动，在有外加电磁场时，电子受电磁力，
运动遵从牛顿运动定律。忽略其它电子和离子产生的复杂的附加场。在两
次碰撞间隙，忽略电子－电子之间的相互作用称为独立电子近似；忽略电
子－离子之间的相互作用称为自由电子近似。
(2)一个电子在有限的时间间隔dt内经历的碰撞次
数为dt/t，t称为平均自由时间，或弛豫时间。特
鲁德假定弛豫时间与电子的位置和速度无关。这称
为弛豫时间近似。
北京交通大学
§8.1经典自由电子论§8.1.1经典自由电子论近似BeijingJiaotongUniversity
(3)电子通过碰撞和它们的环境达到热平衡。遵从玻尔兹曼统计。电子
每一次碰撞后，完全丢失原来的速度和运动方向，随机地改变运动方向，
获得新的速率近似地由发生碰撞处的温度决定。这样发生碰撞的区域越
热，碰撞后电子的速率越大。
应用特鲁德理论可以成功地解释金属的一些输运性质：
解释了金属的电导和热导行为。
北京交通大学
§8.1经典自由电子论§8.1.2经典电子运动方程BeijingJiaotongUniversity
电子的运动方程
在任意时间t电子的平均速度为p(t)/m，p是每个电子的动量。经过无穷小
的时间间隔dt后电子的动量为p(t+dt)。电子在这段时间间隔内的碰撞几率
为dt/t，不遭受碰撞的几率为1-dt/t。假设电子不遭受碰撞，但是受到越
过空间均匀的电场或磁场力f(t)的作用，这部分电子动量的增量为f(t)dt。
p(t+dt)=(1−dt/t)[p(t)+f(t)dt]
=p(t)−(dt/t)p(t)+f(t)dt−(f(t)/t)(dt)2
=p(t)−(dt/t)p(t)+f(t)dt
北京交通大学
§8.1经典自由电子论§8.1.2经典电子运动方程BeijingJiaotongUniversity
对于受到碰撞的电子，其几率为dt/t，由于碰撞后它们的动量无规取向，
它们的贡献仅来源于碰撞前外力作用下所取得的动量变化，又由于碰撞发
生在t+dt时刻
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