固体物理学 -课件(9.1.1)--第九单元课件.pdfVIP

第九讲、布洛赫定理与中心方程

9.布洛赫定理与中心方程

9.1能带理论的基本近似

9.2布洛赫定理

9.3布洛赫定理的证明

9.4中心方程

北京交通大学

§9.1能带理论的基本近似BeijingJiaotongUniversity

能带理论——研究固体中电子运动的主要理论基础，

定性地阐明了晶体中电子运动的普遍性规律

——说明了导体、非导体的区别

——解释晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距

——能带论提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半导体技术的发展

——随着计算机技术的发展，能带理论的研究从定性的

普遍性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算

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§9.1能带理论的基本近似BeijingJiaotongUniversity

能带理论的基本近似

在自由电子模型中，金属中的传导电子被认为是独立的和自由的，电子和电

子之间、电子和晶格离子之间的相互作用被忽略了。复杂的相互作用的多体问题

被简化成平均势场为零的单电子的量子运动。如果考虑晶格离子和电子形成的平

均势场不为零，问题就复杂得多。

能带理论是一个近似的理论，在固体中存在大量的电子，他们的运动是相互

关联的，每个电子的运动都要受到其它电子运动的牵连，严格地解这种多电子系

统显然是不可能的。

能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别

的原子，而是在整个固体中运动，称为共有化电子。为

了解决多电子在不为零的平均势场中的复杂运动，使问

题简化，通常考虑三个基本假设。

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§9.1能带理论的基本近似BeijingJiaotongUniversity

绝热近似考虑到原子核或离子实的质量比电子大得多，电子运动的速

度比离子实快得多，在讨论传导电子运动时，可以认为离子是固定在瞬时

位置上。这样多粒子的多体问题就简化为多电子的问题。

多原子、多电子体系

哈密顿量：H=T+T+U+U+V

totNeNeeeN

电子哈密顿量HT=+V+Uh=+U

eeeNeeiee

i1

1

这里2

h=−+v

iii

2

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§9.1能带理论的基本近似BeijingJiaotongUniversity

单电子近似通常利用哈特里－福克自洽场方法，每个电子是在固定的离子

势场和其它电子的平均势场中运动，多电子问题就简化为单电子问题。单电子近

似也称为哈特里－福克近似或自洽场近似。更精确的单电子理论是密度泛函理论。

1

2

[−+V(r)]