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第三讲、晶体衍射
北京交通大学
3.晶体衍射3.1布拉格反射公式、劳厄方程BeijingJiaotongUniversity
1895年伦琴发现X射线。
1912年劳厄指出晶体可以作为X射线的衍射光栅。
1912年夫里得里希（Friedrich）和尼平（Knipping）协助劳厄用实验证
实了劳厄的想法(1914年诺贝尔奖)。
以后布拉格父子（1915年诺贝尔奖）以及其他人在理论和实验上作了很
多工作，如测定了NaCl、KCl的晶体结构。这些都为固体物理学的建立
奠定了实验基础。
研究晶体结构的其它方法
电子衍射（德布罗意波的波长）
中子衍射（中子具有磁性，适合研究磁性物质的结构）
STM－扫描隧道显微镜
TEM－透射电子显微镜
北京交通大学
3.晶体衍射3.1布拉格反射公式、劳厄方程BeijingJiaotongUniversity
布拉格反射公式X射线晶体衍射
Bragg把晶体的衍射解释为由平行的晶面对入射光的反
射相干而形成的，每一晶面只反射入射光的很少一部分，
-5-3
每个晶面的反射率只有10至10。
按照衍射的条件，当相邻的两束反射光的光程相差光波
长的整数倍，即满足布拉格方程才可能相干叠加出强的
反射光。d
2dsin=nl
由和波长l可以确定面间距d，进而确定晶体结构。
由于min(n)=1,max(l)=2d，这就是为什么必须使用x
光而不能使用可见光进行晶体结构分析的原因。
北京交通大学
3.晶体衍射3.1布拉格反射公式、劳厄方程BeijingJiaotongUniversity
劳厄方程
Bragg方程给出了格点上的点电荷散射波相干的条件，是点阵周期性导致
的结果，但是只能给出衍射加强的条件，不能给出衍射强度的分布，而且
镜面反射的物理图像很不清楚。
必须考虑每个原胞中电子密度空间分布所给出的散射强度。晶体的X射线
衍射是x射线与晶体中原子核外所有电子相互作用的结果，原子核的作用
可忽略不计。
当一束光子入射到晶体上，由于受核外电子的散射，
将从一个光子态跃迁到另一个光子态。假设散射势
正比于晶体中电子密度，
V(r)cn(r)
北京交通大学
3.晶体衍射3.1布拉格反射公式、劳厄方程BeijingJiaotongUniversity
根据微扰论，出态和末态之间的跃迁矩阵元为
dV
*rk
=kV(r)k=cn(r)drk
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