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广东省三校2026届数学高二上期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）

A.3 B.27

C.-9 D.9

2．已知是等比数列，则（）

A.数列是等差数列 B.数列是等比数列

C.数列是等差数列 D.数列是等比数列

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（）

A.3 B.4

C.6 D.11

4．点M在圆上，点N在直线上，则|MN|的最小值是（）

A. B.

C. D.1

5．已知直线与圆相交于，两点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

6．抛物线的焦点到直线的距离（）

A. B.

C.1 D.2

7．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）

A.0 B.

C. D.

8．已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，M是抛物线上一点，过点M作MN⊥l于N.若△MNF是边长为2的正三角形，则p=（）

A. B.

C.1 D.2

9．已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）

A. B.

C. D.

10．若，则下列结论不正确的是（）

A. B.

C. D.

11．下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

12．《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次成等差数列，若冬至、大寒、雨水的日影长的和为36.3尺，小寒、惊蛰、立夏的日影长的和为18.3尺，则冬至的日影长为（）

A4尺 B.8.5尺

C.16.1尺 D.18.1尺

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________

14．为增强广大师生生态文明意识，大力推进国家森林城市建设创建进程，某班26名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵（各自挖坑种植），相邻两棵树相距均为10米，在同学们挖坑期间，运到的树苗集中放置在了某一树坑旁边，然后每位同学挖好自己的树坑后，均从各自树坑出发去领取树苗．记26位同学领取树苗往返所走的路程总和为，则的最小值为______米

15．已知春季里，甲地每天下雨的概率为，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙两地下雨相互独立，则春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________.

16．点为椭圆上的一动点，则点到直线的距离的最小值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设斜率为k的直线与椭圆C交于两点，O为坐标原点，若的面积为定值，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

18．（12分）已知点，椭圆：离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点

（1）求椭圆的方程

（2）是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由

19．（12分）在三棱柱中，侧面正方形的中心为点平面，且，点满足

（1）若平面，求的值；

（2）求点到平面的距离；

（3）若平面与平面所成角的正弦值为，求的值

20．（12分）如图①，在梯形PABC中，，与均为等腰直角三角形，，，D，E分别为PA，PC的中点.将沿DE折起，使点P到点的位置（如图②），G为线段的中点.在图②中解决以下两个问题.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角为120°时，求CG与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，若焦距为4，点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程.

22．（10分）已知数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求数列的前n项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘值，并判断满足时输出的