沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 21.2.2.3 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质.pptVIP

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质21.2二次函数的图象和性质第3课时二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质

目录CONTENTS043星题提升练021星题基础题032星题中档练01核心必知

1．二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的特征：(1)当a0时，开口________，当a0时，开口________；(2)对称轴是直线____________，顶点坐标是___________．向上向下x＝－h(－h，k)

2．二次函数y＝a(x＋h)2＋k的性质：(1)如果a0，当x－h时，y随x的增大而______；当x－h时，y随x的增大而______；当x＝－h时，y取最______值，为

______．(2)如果a0，当x－h时，y随x的增大而______；当x－h

时，y随x的增大而______；当x＝－h时，y取最______值，

为______．增大减小小k减小增大大k

2.函数y＝(x＋1)2－1的大致图象是()ABCDC234567891011121314151

?－214≤1234567891011121314151

6．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．(1)求a的值；(2)若点A(1，y1)，B(2，y2)都在该抛物线上，比较y1与y2

的大小．解：(1)把(1，－2)代入y＝a(x－3)2＋2，得－2＝a(1－3)2＋2，解得a＝－1.由(1)得抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－3)2＋2.所以抛物线开口向下，对称轴为直线x＝3，所以离对称轴越远函数值越小，所以y1y2.234567891011121314151

知识点2二次函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的图象之间的关系7．[2024·北京期中]将抛物线y＝x2先向______平移______个

单位，再向______平移_________________个单位后，得到抛物线y＝(x＋4)2－1.左4下1(下；1；左；4)234567891011121314151

11．抛物线y＝－2(x－2)2＋3，当0≤x≤3时，y的最小值是

________，y的最大值是________．12.[分类讨论思想]已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴有A(－

1，0)，B(3，0)两个交点，若抛物线y＝a(x－h－m)2＋k与x

轴的一个交点是(4，0)，则m的值是________．－535或1234567891011121314151

?点拨：连接AB，A′B′，利用割补法将阴影部分的面积转化为?ABB′A′的面积，即(xB－xA)·AA′＝9.因为xB－xA＝4－1＝3，所以AA′＝3，故抛物线向上平移3个单位，则新抛物线对应的函数表达式为y＝(x－2)2＋4.234567891011121314151

?证明：(1)由二次函数y＝(x－3n)2＋4－2n知，抛物线的顶点坐标为(3n，4－2n)．设x＝3n，则y＝4－2n＝－×3n＋4，所以y＝－x＋4，所以抛物线的顶点始终在直线y＝－x＋4上．234567891011121314151

?由题可得(b＋2)＋(6n＋b－4)＝2×3n，则b＝1，所以A(3，a)．把A(3，a)的坐标代入y＝(x－3n)2＋4－2n，得a＝(3－3n)2＋4－2n＝234567891011121314151

15.[运算能力2025·淮北模拟]当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，求实数m的值．解：该二次函数图象的对称轴为直线x＝m.因为－10，所以图象开口向下，所以当xm时，y随x的增大而增大；当xm时，y随x的增大而减小．当m＞1时，因为－2≤x≤1，所以当x＝1时，y取得最大值，即－(1－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝2；234567891011121314151

【荣老师提分笔记】抛物线y＝ax2到y＝a(x＋h)2＋k的平移方法“八字诀”：上加下减，左加右减．当－2≤m≤1时，因为－2≤x≤1，所以当x＝m时，y取得最大值，即m2＋1＝4，解得m＝－或m＝(不合题意，舍去)；当m＜－2时，因为－2≤x≤1，所以当x＝－2时，y取得最大值，即－(－2－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝－(不合题意，舍去)．综上所述，实数m的值为2或－.23456789101