第09章随机过程引论.pptVIP

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随机过程的概念第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日随机过程研究的对象是随时间而变化的随机现象。例：热噪声电压假如我们对某电子元件两端的热噪声电压作一次“长时间”观察测量，得到如图中所示的一条电压－时间函数。如在相同条件下，独立地再进行一次测量，得到的电压－时间函数是不同的，可能是或等等。这样，不断地独立地再进行一次次的测量，就可以得到一簇不同的电压－时间函数，这簇函数从另一角度刻画了热噪声电压。t第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日族中的每一个函数称为这个随机过程的样本函数。定义1：设Ｅ是随机试验，样本空间为 ，若对每个总有一个时间函数 与它相对应，这样对于所有的 得到一族时间ｔ的函数，称为随机过程。简记为记为tS第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日定义2：设 ，如果对于每一个 ，都有一个随机变量与它相对应，则称随机变量族 为随机过程。称为时间参数集，称为时刻时过程的状态，而说成是时过程处于状态。对于一切 所能取的一切值组成的集合，称为过程的状态空间。第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日通常称 为随机相位正弦波。第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日(1)如果一个随机过程 对于任意的 都是连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程；若对任意的 是离散型随机变量，称此随机过程为离散型随机过程。 随机过程可以根据其状态空间和参数集的连续或离散进行分类(2)当参数集为有限区间或无限区间时，则称 是连续参数随机过程。以后若没特别指出，随机过程一词总是指连续参数随机过程。若参数集为离散集合，则称为随机序列；若随机序列的状态空间还是离散的，则称为离散参数链。第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日第二节

随机过程的统计描述第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日科尔莫戈罗夫定理：有限维分布函数族完全决定了随机过程的统计特性。第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日第14页，共32页，星期日，2025年，2月5日第15页，共32页，星期日，2025年，2月5日第16页，共32页，星期日，2025年，2月5日第17页，共32页，星期日，2025年，2月5日第三节

几类重要过程第18页，共32页，星期日，2025年，2月5日第19页，共32页，星期日，2025年，2月5日第20页，共32页，星期日，2025年，2月5日例子：随时间推移迟早会重复出现的事件自电子管阴极发射的电子到达阳极意外事故或意外差错的发生要求服务的顾客到达服务站第21页，共32页，星期日，2025年，2月5日第22页，共32页，星期日，2025年，2月5日定理定义1与定义2是等价的证：由定义1推出定义2成立，只要由条件②和③式导出增量的分布即可。这可用数学归纳法通过确定概率 来证明。首先我们来确定 为此对充分小的 考虑第23页，共32页，星期日，2025年，2月5日