电动力学课件镜象法.pptVIP

第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日§2.4镜象法重点掌握：1、镜象法的基本概念2、求解电势的基本方法机动目录上页下页返回结束第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日求解泊松方程的难度、电象法的概念和适用条件一般静电问题可以通过求解泊松方程或拉普拉斯方程得到电场。但是，在许多情况下非常困难。例如，对于介质中、导体外存在点电荷的情况虽然可以采用叠加法求解，但是求解比较困难。求解的困难主要是介质分界面或导体表面上的电荷一般非均匀分布的，造成电场缺乏对称性。QQ2.以唯一性定理为依据在唯一性定理保证下，采用试探解，只要保证解满足泊松方程及边界条件即是正确解。特别是对于只有几个自由点电荷时，可以将导体面上感应电荷分布等效地看作一个或几个点电荷来给出尝试解。机动目录上页下页返回结束第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日电象法概念、适用情况电象法：用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。适用情况：所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替。b)导体边界面形状比较规则，具有一定对称性。c)给定边界条件注意：a）做替代时，所研究空间的泊松方程不能被改变（即自由点电荷位置、Q大小不能变）。所以假想电荷必须放在所求区域之外。b）不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假想电荷的大小和位置）。c）一旦用了假想（等效）电荷，不再考虑原来的电荷分布。d）坐标系选择仍然根据边界形状来定。机动目录上页下页返回结束第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日格林等效层定理（不证明）*（1）等势面包围的体积V内的电荷在V外产生的电势与在此等势面上置一导体面，并将V内电荷都搬到导体上所产生的电势完全一样。（2）相反，带电导体所产生的电势也可以用导体面内一定等效电荷分布来代替，只要它产生与导体表面完全重合的等势面。等势面VQP导体面QPQQ’机动目录上页下页返回结束第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日四、应用举例接地无限大平面导体板附近有一点电荷，求空间电势。QQ/Pz解：根据唯一性定理左半空间右半空间，Q在（0，0，a）点，电势满足泊松方程。边界上从物理问题的对称性和边界条件考虑，假想电荷应在左半空间z轴上。设电量为，位置为（0，0，）机动目录上页下页返回结束第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日由边界条件确定和、唯一解是因为象电荷在左半空间，所以舍去正号解讨论：（a）导体面上感应电荷分布机动目录上页下页返回结束第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日（b）电荷Q产生的电场的电力线全部终止在导体面上它与无导体时，两个等量异号电荷产生的电场在右半空间完全相同。（c）与位置对于导体板镜象对称，故这种方法称为镜象法（又称电象法）（d）导体对电荷Q的作用力相当两点电荷间的作用力机动目录上页下页返回结束第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日解：（1）分析：因导体球接地故球的电势为零。根据镜象法原则假想电荷应在球内。因空间只有两个点电荷，场应具有轴对称，故假想电荷应在线上，即极轴上。真空中有一半径R0的接地导体球，距球心aR0处有一点电荷Q，求空间各点电势。机动目录上页下页返回结束球坐标系PROZ第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日（2）由边界条件确定和设因任意的解得①②机动目录上页下页返回结束第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日①，因此Q发出的电力线一部分会聚到导体球面上，剩余传到无穷远。②球面感应电荷分布（3）讨论：导体球接地后，感应电荷总量不为零，可认为电荷移到地中去了。机动目录上页下页返回结束第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日（4）若