沪科版九年级上册数学精品教学课件 第22章 22.4 第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换 1.pptVIP

学习目标新课导入知识讲解随堂练习课堂小结22.4图形的位似变换第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换1.掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.2.通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换.3.体会平移、轴对称、旋转、位似这四种图形变换的异同之处，培养数学思想的应用意识.4.通过“类比”的研究方法，对比其他变换来研究位似的坐标表示，加强数学核心素养的培养.回顾画位似图形的一般步骤什么？(1)确定位似中心；(2)分别连接并延长位似中心和图形的关键点或顶点；(3)根据相似比，确定所作图形的关键点或顶点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.思考请你试着把三角形ABC放大为原来的3倍.如果把位似图形放到平面直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？OABCA′B′合作探究如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为3，作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABCA′B′C′①连接OA，OB，OC，分别延长OA，OB，OC至A′，B′，C′，使②连接顺次连接AB、BC、CA，那么△ABC就是所求△ABC的位似图形.A(3，3)B(9，6)C(12，3)归纳总结在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k0)，原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k0).如果这里的k＜0呢？合作探究如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为–3，作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABCA′B′C′A(–3，–3)B(–9，–6)C(–12，–3)xy1234–4–3–2–121在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k0)，原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k0).O归纳总结在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k＜0)，这样得到的图形叫做反向位似图形.原图形上点的坐标为(x，y)，那么反向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k＜0).正向位似变换和反向位似变换的结果有什么不同？思考ABCA′B′C′xy1234–4–3–2–121O△ABC是△ABC的位似图形.21O123456789101112思考2：将下图中△ABC，按(x，y)→(3x，y)或(x，3y)的方式变换，画出变换后图形，它们与原图形相似吗？思考ABCA1B1C1xy–4–3–2–1△A1B1C1与△ABC不相似，△A2B2C2与△ABC也不相似.A2B2C2归纳总结在平面直角坐标系中，在作(x，y)→(ax，by)变换时，当a=b≠0时为相似变换.典型例题分析：根据前面的结论可知，一共有2个位似图形.如：点A的对应点A′的坐标为：，即(?3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.2462?2?4xyABO典型例题解：根据位似图形的性质可知，共有2个三角形.利用位似中对应点坐标的变化规律，可得A1：=(?3，6)，B1：=(?3，0)，O：=(0，0).顺次连接点A′，B′，O，即为所求的三角形；同理可得，另一个三角形的三个顶点坐标是：A2(3，?6)，B2(3，0)，O(0，0).2462?2?4xyABO1.下列说法正确的是(???)A.相似的两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形C2.在平面直角坐标系中将某个图形上的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2，横坐标不变B.将各点的横坐标除2，纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘