湖北省武昌实验中学2025届高三下学期高考适应性考 数学 Word版含解析.docxVIP

湖北省武昌实验中学2025届高考适应性考试

数学试卷

本试卷共6页，19题。全卷满分150分。考试用时150分钟。

注意事项：

1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一个选项符合题目要求.

1．设复数，则z的共轭复数的虚部为

A． B． C． D．

2．已知平面向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则的值为

?A． B． C． D．

3．函数的图像大致为

A．B．C． ?D．

4．某种品牌摄像头的使用寿命ξ(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.荆州中学在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为

A． B． C． D．

5．已知，，，则

A． B． C． D．

6．，且则的最小值为

A．B．C．D．

7．已知⊙：，直线l：，P为l上的动点，过点P作⊙的切线，切点为A、B，当弦长最小时，则直线的方程为

A． B．

C． ?? D．

?8．在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知甲?乙两组样本数据分别为和，则下列结论正确的为

A．甲组样本数据的中位数与乙组样本数据的中位数一定相等

B．甲组样本数据的平均数与乙组样本数据的平均数一定相等

C．甲组样本数据的极差可能会大于乙组样本数据的极差

D．甲组样本数据的方差一定不大于乙组样本数据的方差

10．如图，点为边长为1的正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则

A．直线、是异面直线

B．

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．三棱锥的体积为

11．国家知识产权局信息显示，华为技术有限公司申请一项名为“三进制逻辑门电路、计算电路、芯片及其电子设备”的专利，该项专利可以实现大幅度减少二进制逻辑电路的晶体管数量，降低电路的功耗，提高计算效率.该专利蕴含的数学背景是一种以3为基数，以，，为基本数码的计数体系（对称三进制）：三进制数对应的十进制数为，其中，，为了记号的方便，我们用表示数码，比如，，.下面选项正确的是

A．

B．

C．若，，，则

D．存在唯一的，使得成立

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．二项式的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的系数为.

13．已知函数的部分图象如图所示．若，，，四点在同一个圆上，则

.

14．棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有水，当侧面水平放置时，液面高为（如图1）；当转动容器至截面水平放置时，盛水恰好充满三棱锥（如图2），则.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）

已知分别为锐角三个内角的对边，且.

（1）求；

（2）若；求周长的取值范围.

16．（15分）

如图，在四棱雉中，平面

为棱的中点，为棱上的动点．

（1）证明：．

（2）若二面角的余弦值为，求的值．

17．（15分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）求证：.

18．（17分）

某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试.首次测试（测试I）通过率为，末通过测试I的芯片进入第二次测试（测试II），通过率为.通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废.

（1）若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X.当，时，求X的期望与方差；

（2）已知一枚芯片合格，求其是通过测试I的概率；

（3）为估计（2）中的，工厂随机抽取m枚合格芯片，其中k枚为通过测试I.记.若要使得总能不超过0.1，试根据参考内容估计最小样本量.

参考内容：设随机变量X的期望为，方差为，则对任意，均有.

19．（17分）

已知圆，圆．若动圆与圆外切，且与圆内切，设动圆圆心的轨迹为.不过原点O的动直线与曲线交于两点，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若.

（1）求轨迹的方程；

（