初中数学人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数 教学设计.docxVIP

1.1正数和负数

教材分析

本节课内容为正负数的意义，主要介绍了正负数产生的背景及其在生活中的应用，通过温度、海拔、收支等实际情境引出正负数的概念，强调正负数可以表示具有相反意义的量，并指出0既不是正数也不是负数。教学过程可通过具体实例引导学生理解正负数的意义，并结合生活情境进行应用。本节内容与小学阶段学习的自然数、分数、小数相衔接，是后续学习有理数及其运算的基础，也是初中数学由具体数向有理数扩展的起点。本节课的学习有助于学生建立初步的数集扩展意识，提升用数学符号表达现实问题的能力，同时为后续学习有理数的大小比较、运算及实际问题建模奠定基础。

学情分析

七年级学生在小学阶段已经学习了自然数、分数和小数，熟悉非负数的概念和运算，具备基本的数感和实际问题解决能力。进入初中后，学生正处于由具体思维向抽象思维过渡的阶段，对新事物有较强的好奇心和探索欲，但抽象理解能力和符号意识仍需进一步培养。本节课通过生活实例引入正负数的概念，帮助学生理解正负数表示相反意义量的合理性与必要性，使学生能够用正负数描述现实情境中的变化，如温度、盈亏、海拔等，从而拓展数系认知，提升数学建模能力，并为后续有理数运算和代数学习奠定基础。

教学目标

理解正负数的意义，掌握用正数和负数表示具有相反意义的量的方法，通过实际情境提升数学抽象和符号意识，增强对现实问题的数学表达能力。

认识0既不是正数也不是负数，理解正负数在生活中的广泛应用，如温度、海拔、收支等，通过具体例子发展应用意识和数学建模能力。

能结合实例解释正负数的实际意义，并能举出生活中其他用正负数表示的相反意义量的例子，培养观察力与逻辑思维能力，提升数学交流与问题解决能力。

重点难点

重点：

理解正负数的意义，能用正负数表示具有相反意义的量。

难点：

对0既不是正数也不是负数的理解，以及准确识别和运用正负数表示实际问题中的量。

课堂导入

同学们，我们来玩个小游戏。假设老师这里有一个代表起点的点，规定向右走为一种情况，向左走为另一种情况。如果小明向右走了5步，用数字5来表示，那小莉向左走3步，该怎么表示呢？其实生活中还有很多这样具有相反意义的情况，比如电梯上升和下降，存钱和取钱。在数学里，为了更准确清晰地表示这类情况，我们就需要引入新的数。今天，我们就一起来学习正负数的意义，看看如何用正负数表示这些相反意义的量。

正负数的意义

探究新知

（一）知识精讲

同学们，让我们从生活中常见的温度说起。观察这张天气预报图：

可以看到，零上3摄氏度记作3℃，而零下3摄氏度则记作-3℃。这里的-3就是一个负数。类似地，在商业活动中，盈利50万元记作+50万元，亏损10万元就记作-10万元。这些例子告诉我们，生活中存在着大量具有相反意义的量。

在古代，人们为了满足不同的需求，逐步扩展了对数的认识。如图1.1-1所示：

我国古代为了记数和排序产生了自然数1，2，3...；

古印度为了表示没有产生了0；

古埃及为了分物和测量产生了分数12，13等。

在数学中，我们把大于0的数称为正数，如3，50，7.8%；在正数前面加上-号的数称为负数，如-3，-10，-0.7%。有时为了强调相反意义，正数前面也可以加+号，如+1800，+3等。特别要注意的是，0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界点。

（二）师生互动

教师提问：同学们，如果某天中午的气温是+5℃，晚上下降了8℃，那么晚上的气温是多少？如何用正负数表示？

学生回答：晚上气温是-3℃，因为5-8=-3。

教师追问：很好！那么如果某公司上个月盈利30万元，这个月亏损25万元，这两个月的盈亏情况如何表示？

学生思考后回答：上个月记作+30万元，这个月记作-25万元。

教师继续引导：非常正确！请大家再思考，为什么说0既不是正数也不是负数？

学生讨论后回答：因为0是正负数的分界点，它既不具有正数的性质，也不具有负数的性质。

（三）设计意图

通过生活中温度、盈亏等实际情境引入正负数的概念，帮助学生建立数学与生活的联系，培养数学应用意识。借助历史发展脉络展示数的扩展过程，让学生理解数学知识的产生源于实际需求。通过师生互动中的层层设问，引导学生深入理解正负数的意义和表示方法，特别是对0的特殊性的认识。这种从具体到抽象的教学方式，有助于学生形成正确的数学概念，培养其观察能力和逻辑思维能力。

新知应用

例1题目：

某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么

(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？

(2)50g，-27g各表示什么意思？

解答：

(1)

我们知道，正数表示超过标准质量的部分，也就是说，如果一箱橘子比标准质量重，我们就用正数来表示它超出的克数。

反之，负数